第二节 指导教师的教学活动

在三级教研组织中，指导教学都是最为基本、最为核心的职能。

教学总是发生某个教室之中。在中国，一些学校的同一年级可以有几十个班级，一个区动辄上百所学校，“指导教学”，谈何容易！几十年来，中国的教研组织，围绕着指导教学这项职能，逐渐地形成了一些基本的形式，也表现出了一些基本特征。

一、“全学科”“全年级”“全员性”“零距离”

2009年8月下旬，北京市某中学，学生还没有开学，教师们已经结束假期来到学校，投入新学期的各项准备工作。某中学高中语文学科的刘老师来到学校教务处，手里拿着一张表格，行色匆匆，找到负责教学的吕主任：“这个学期的课表有错误，周三下午给我排了一节课，那是区里的高中语文教研时间。”吕主任拿过课表仔细看了看，然后打开计算机，调出自己设计的原始表格，发现上面的安排并不是这样，周三下午并没有给刘老师排课，看来是编辑打印时出了什么差错。于是一面向刘老师解释，一面安排办公室人员收回已经下发的课表修改重印。

其实这种情况在现实当中十分罕见。在大中城市的区一级教研室——比如北京市的各个城区，各学段及各学科的教研活动基本都有统一、固定的时间安排，相当稳定且很少变化。比如，中学语文在周四上午，小学数学在周二下午……各个学校的“吕主任”们——有时是教务处的主任，有时是教务处工作人员——对此当然十分熟悉，排课表时会细心地将教师的上课时间与教研活动的时间错开。通常在前一个学期末，至迟在正式开学之前两周，课表会完成。一位中等规模中学的校长（LF，2010）表示，“新学年，也就是暑假后那个学期，这项工作大概得花上一个星期左右。寒假后，简单些，也就是三天左右的工作量吧。”另一位中学名校，当然也是规模巨大的中学的校长（HG，2010）补充，“其实我们的时间也差不多，一个星期大致够了。不过，不是排完了就完事大吉。开学后，大约还要有三周左右的调整时间。特别现在，各种培训、进修——教研以外的啊，反正各种活动很多，因此排好的课表还是要做许多调整。三周上下，基本可以稳定下来了。”

“排课表”应该是全世界所有中小学例行的教学管理工作，每个年级的每个班级、每个班级的每个科目，从每天的第一节课到最后一节课，分别由哪位教师执教，均需逐一落实。语、数、外与理、化、生、史、地、政治的次序，文化课与音、体、美的关系，都要妥善处置，通常由专人负责。在中国，完成这项任务还要比其他国家多考虑一个特别且重要的因素：教研活动时间。无论“吕老师”的安排，还是“刘老师”的焦急，都确凿无疑地表明：教师参加教研活动的时间是需要学校给予保证的，这是不成文却十分“刚性”的制度。如是，就会有类似规则：周一上午的8：00—10：00，全校不安排化学，因为这是区教研室的化学教研活动时间；周四下午的1：00—3：00全校不安排语文课，因为这是区教研室的语文教研活动时间……

与此相应，在县（区）一级教研室，每周五个工作日几乎每天都会安排专门的教研活动，分别按照学科和年级进行。诸如：周三上午8：00—10：00是中学数学教研活动时间，于是，教研室就要分别为初一到高三六个年级的教师准备六个教室或者会议室，按照年级开展教研活动。届时，全区的中学数学教师准时到达教研室所在地，按照自己任教年级进入不同教室参加活动。在很多地方，小学数学的教研活动也会采用同一时间。

如上，是中国县（区）级教研室的典型写照，其中表现出几个十分鲜明的特征。

“全学科”：即教研活动覆盖了学校所开设的各门课程。无论语文数学，还是地理历史，都会有教研室专职的该学科教研员负责，统筹安排各种形式的教研活动。不仅学校传统科目如此，即使21世纪以来新增加的研究性学习、信息技术教育等课程也是如此——或者配备新的专职教研员，或者由原来负责其他学科的教研员兼任。中小学教师无论任教科目如何，都能够在教研室组织的活动中找到归属。

“全年级”：即教研活动覆盖了中小学所有年级。这一特征在中学阶段尤其突出，在本书延续几年的写作时间内，所了解到中学最常见的县（区）教研活动主要是分别针对各个年级组织的，而且这样的活动也最受教师们的重视和欢迎。据称，小学的主要科目如语文数学，也曾经较多地按照年级活动，但近年来常见的方式是，按照高（五、六年级）中（三、四年级）低（一、二年级）三个阶段分别开展教研活动。

“全员性”：即教研活动指向所有教师。教研活动并不单独为某个教师群体服务：新入职的教师、达到某种资历的教师等，而是教研室所在区域内所有学校的所有教师。在集中的教研活动中这个特征最为突出，活动的选择安排是从全局出发的。

“零距离”：即教研活动直接以当下的教学任务为内容。教研室组织的各种教研活动基本是与学校的教学进度同步的，如初中二年级的物理下个星期要介绍欧姆定律，那么该年级这个星期的物理教研活动就是有关欧姆定律的教学，高中二年级语文正讲到庄子的《逍遥游》，那么该年级此前的一两次教研活动都可能与《逍遥游》的教学有关。这样，与教师的工作零距离“亲密接触”“无缝对接”。

上述几个特征，是三级教研组织的“共同规定”。不过，在县（区）级教研室，由于集中了大批优秀教师出身、专职的教研员，又由于直接承担着所辖地区教学质量的责任，这样一些特征体现得最为充分。可以说，正是凭借这样几个特征，为教研组织实现“指导教师的教学活动”提供了极为周密的保证，使其不仅仅是一种目标、一种期望，而是真切地成为现实。从小学、初中一直到高中，中国基础教育的教学活动都不是某个教师、某个学校的孤军奋战，而是由三级教研组织的专业活动作为坚实的后盾和支撑。

与20世纪80年代恢复之初相比，今天教研活动的具体形式更加丰富多样，然而无论变化如何，上述几个特征仍然存在。为中小学教师完成日常教学活动提供直接、具体的专业指导，支持和保证学校教学工作顺利开展，改善和提升学校教学工作的水平和质量，始终是教研室最基本、最主要、最核心的工作。在完成这本书的几年时间里，曾经接触到全国不同地区的为数众多的中小学教师、教育行政官员、各级教研室教研员，谈到上面这样一些基本特征时，可以说是“有口皆碑”，都给予充分的肯定。近年来一项全国性的调查也显示，对于体现了这些特征的教研活动，小学一半以上、初中近一半教师给予了肯定。[1]需要说明的是，实施新课改以来，教研室及其传统教研活动一直背负着“应试教育”恶名，如果这个调查是在课改之前，这个比例想必会更高。上海教研室在2008年的一项调查[2]，也得到了类似的结果。

本书讨论教研活动时所用素材，虽然不是全部，但更多地来自中学教研。

实际上，全国许多地区的省、地、县（区）教研室都曾经分别设立中学教研室和小学教研室。北京的朝阳区和海淀区，至今小学教研室仍然是相对独立、与中学教研室并列的。有些地区的县（区）级教研室，教研员在中小学都是按照年级配备。不过，就大多数地区的情况，可以说无论是否独立设置，目前的中学教研活动要比小学教研活动更具规模、更具强度、也更具效果。造成差别的一个主要原因即“小升初”考试的取消。根据一位北京市某区已经退休的小学教研员（NG，2009）回忆道：

“20世纪80年代中期以前，小升初是全市统一考试，八九十年代中期，每个区统一考试。那时小学教研室活动比现在频繁，当然没有中学那样的密度像每周一次。但大型活动每个学期都会有几次。有时活动经常还要发票，没有票都进不去。不像中学那样年级界限那么清楚、固定。教研室准备组织活动前，会把时间告诉学校，这样，小学在排课时会将时间让开以便教师能够参加活动。教科书分析、重点难点分析、试题分析，活动挺多。

一直到小升初取消之前，六年级的教研活动特别频繁，无论是全区统一出题，还是市里统一出题，区的教研室每个单元都会有正式考试，所以，教研室会按照单元卡学校的教学进度和教学质量，单元考很正式的，统一考试时间，统一阅卷，换校监考，等等，非常严格。说实话，统一考试对学校和教师是会造成一定压力，但对于督促教师认真教学钻研专业的确有好处。现在没有统一考试了，学校压力小了，教师教学好与差也没有比较。但社会上各种补习辅导恶性发展，学生负担不但没有减轻反而更加严重。”

当然，各级教研活动仍然对小学教学作用深广，只是较之从前式微。

二、主要的活动形式及内容

在全国范围内，下面几种形式的教研活动相当普遍。如前所述，下面的内容主要以县（区）级教研室为依据。

（一）集中的教研活动

集中的教研活动就是将同一学科、同一年级的教师集中到一起进行教研。在三级教研组织中，都是采用频率最高的形式，所谓“全员性”“全学科”“全年级”“零距离”，主要也是通过这种形式来保证的。

集中的教研活动的实质，是将学校教学的外部、简单的时间和内容上的一致性推进到教学活动的内部。即同一教研室所在地区，任何学校的任何学科、任何年级、任何班级的任课教师，教学均非自行其是，而是会形成大致接近的面目。当然，这种“大致接近”是以高质量为追求的。譬如：一篇课文的精华所在及如何诠释，一个概念需要通过什么程序才能建立，一项技能可以凭借哪些练习迅速形成，甚至一个事实需要哪几个例子支撑，等等。这种特色，不独中国使然，在苏联教育学中已经表现出来。曾经有一则流传甚广的笑话：凯洛夫骄傲地宣称，我看一下手表，就知道全苏联境内任何一所中小学的任何一个年级，学生和教师们正在做什么。这个笑话用来调侃极端的教育集权式管理非常恰当且鞭辟入里。然而换个角度思考，事情的确还有另外一面。假若并不极端，也不僵化，能够保持一定的弹性和自由度，为教师富于个性风格的教学创造性留有充分余地，那么统一的进度本来是现代教育的特色之一！同一年龄的学生，在同一所学校和同一间教室，按照基本相同的程序，学习基本相同的科目及内容，正是夸美纽斯构想的现代教育制度的基础。就在20世纪中叶，美国要素主义的代表人物巴格莱也曾经对法国类似的“步调一致”给予极高评价，批评美国教育的缺乏规范。他不厌其烦地引用法国作家的叙述、人均书刊消费量、犯罪率统计、政治领袖的学术背景等，说明法国文明的发达，并且提出，“法国社会取得的这些成就，从根本上讲是整个国家实施单一的相同的初等学校课程计划的结果，课程的变化仅仅是每隔十年才能觉察到有微弱的变化。”[3]算起来，巴格莱虽然年长凯洛夫几十岁，但活跃在教育界的时间前后相差无几，看来对于教育体制心有灵犀。

集中的教研活动主要做什么？通常安排什么样的内容？从20世纪80年代到今天，比较稳定性地持续至今的内容主要包括：教科书分析、教学重点难点分析、复习考试内容介绍、考试成绩及错误分析。

以下是北京市某区教研室四个学期的中学集中的教研活动安排，虽然难免以偏赅全，但亦可见微知著，具体地反映出这种教研活动的特征。

各个学期教研活动总数如下：

2005—2006年第一学期，共安排教研活动222次，

2005—2006年第二学期，共安排教研活动228次，

2006—2007年第一学期，共安排教研活动274次，

2006—2007年第二学期，共安排教研活动193次。

教研活动的主要内容分布如下：

教研活动在各个学科的分布如下：

续表

教研活动参与主体的分布如下：

2005—2006学年第一学期

2005—2006学年第一学期，按参与活动的不同主体进行分类

初高中全体教师参加的活动共有73次，占总数222的32.9%；初中教师单独参加的活动有64次，占总数的28.8%；其中，初中全体教师参加的有18次，初一12次，初二10次，初三24次；高中教师单独参加的活动有85次，占总数的38.3%；其中，高中全体教师参加的有8次，高一28次，高二20次，高三29次；骨干教师5次，占总数的2.3%；中青年教师21次，占总数的9.5%；组长14次，占总数的6.3%，其中重点校教研组长参加1次；普通学校的教师有1次单独参加的机会，占总数的0.5%。

2005—2006学年第二学期

2005—2006学年第二学期，按参与活动的不同主体进行分类

初高中全体教师参加的活动共有50次，占总数228的21.9%。初中教师单独参加的活动有82次，占总数的36.0%；其中，初中全体教师参加的有18次，初一17次，初二23次，初三24次；高中教师单独参加的活动有96次，占总数的42.1%；其中，高中全体教师参加的有8次，高一32次，高二18次，高三38次；骨干教师4次，占总数的1.8%；中青年教师39次，占总数的17.1%；组长5次，占总数的2.2%。

2006—2007学年第一学期

2006—2007学年第一学期，按参与活动的不同主体进行分类

初高中全体教师参加的活动共有31次，占总数274的11.3%。初中教师参加的活动有99次，占总数的36.1%；其中，初中全体教师参加的有21次，初一15次，初二23次，初三40次；高中教师参加的活动有144次，占总数的52.6%；其中，高中全体教师参加的有15次，高一30次，高二28次，高三71次；骨干教师5次，占总数的1.8%；中、青年教师41次，占总数的14.7%；组长20次，占总数的7.3%，其中重点校教研组长参加1次；普通学校的教师有3次单独参加的机会，占总数的1.1%。

2006—2007学年第二学期

2006—2007学年第二学期，按参与活动的不同主体进行分类

初高中全体教师参加的活动共有36次，占总数193的18.7%。初中教师参加的活动有83次，占总数的43.0%；其中，初中全体教师参加的有8次，初一24次，初二23次，初三28次；高中教师参加的活动有74次，占总数的38.3%；其中，高中全体教师参加的有3次，高一27次，高二21次，高三23次；骨干教师1次，占总数的0.5%；中青年教师14次，占总数的7.3%；组长3次，占总数的1.6%；普通学校的教师有1次单独参加的机会，占总数的0.5%。

从表中可以看出集中教研的基本情况。

活动具体内容分布。以针对日常教学的活动最多。无论在初中还是高中阶段，教材教法分析（集体备课）、考试复习、公开课、教学计划（安排协调进度）等在各个学期都占据了最大的比例。可以想见，这样的活动能够有效地协调所在区各个学校在教学的指导思想、基本进程、学业要求方面的必要的统一性。

学科分布。在科目上，毫无悬念，语、数、外、理、化等占据最大比例，与这些科目在学校教育中的所占课时以及实际地位一致。此外，即使课时较少的音、体、美、劳技等所谓“小学科”，也有比较充分的教研活动保证。

年级分布。覆盖了中学所有年级。很自然，针对毕业年级的活动更突出：在初中阶段，以初三年级教师的活动次数为最多，在高中阶段，以高三年级教师活动次数为最多。这种情况与人们的一般印象基本符合，这是两个即将分别参加“中考”和“高考”的年级，两个考试均是“性命攸关”强竞争性的，当然也就是学生、教师、家长格外关注的年级，作为直接负责指导教学活动的教研室，必须对这两个年级的教研活动另眼相看。

活动对象分布。各个学期的安排中，分学段、分年级的全员性活动都占据最大比例。此外，显示出教研室在教师队伍成长方面亦有所考虑和安排，每个学期均有按照不同年龄分组的活动，特别是针对青年教师的基本功、教学比赛等内容。同时，也有管理性质的如各学校学科教研组长参加的活动。

活动形式。包括了由教研员主讲的教材教法分析、由教研员主讲的考试命题思路和复习建议、公开课、经验交流、比赛、科研课题活动、试题分析、工作总结，等等。

总体说，这个区的教研活动很典型地体现出教研组织的本色：强烈的实践意味。

2008年，我们走进北京市名声卓著的海淀区教研室，亲身体验了两次完整的教研活动。

第一次，2008年10月10日，下午2：00，初中三年级数学教研活动。

活动从2：00—4：30左右结束，大致可以分为四个部分。教室内始终座无虚席。教师们十分认真，与时下频繁要求教师们参加的名目繁多的各种培训、讲座、学习等场合相比较，教师们聚精会神的态度令人印象深刻。

第一部分。是海淀区教研室初中三年级数学教研员的讲座。内容主要是平方根教学，对新课程改革后教科书有关内容的变化做出说明解释，就教师们比较困惑的地方、教学中把握不准的地方给予指导。教研员根据之前在若干学校听课的发现，根据自己的分析研究，为一线教师做辅导，其中有对于变化的说明，有对于困惑的澄清，有对于不当做法的纠正，有操作性很强的建议。在讲座进行中，多次与教师互动交流。[4]

第二部分。是海淀区某中学教师介绍八年级上学期期中复习建议。[5]

下午3：00，教研活动进入第三部分和第四部分，分别在两个地方同时进行。

第三部分。是题目分析。部分教师离开后，教研员与留下的教师共同讨论几个题目。这几个题目属于教学中有一定难度的，对这类题目进行教学分析，过去是名正言顺的内容，而且为教师们所看重，近年来对于升学竞争和学生负担过重的批评，也因为教研室被认为用“偏题”“怪题”难为学生，这些教学中较难的题目在一定程度上转移到了各种校外辅导和培训上，教研活动中此类内容有所减弱，至少在声势上没有从前显赫。但无疑，并未销声匿迹，因为教师总是要面对这样的教学内容，学生的发展进步也仍然需要这样的教学内容。

这位教研员展示的题目，以及解题思路应该说是比较出色的，既有趣味性，又有很强的思维训练价值。现场教师们也饶有兴致，纷纷出招破解。于是活动进入最佳状态，可以说是整个教研活动中的**。

教研员拿出一道题，传统解法要用到积分的知识，很多老师喊：“超纲了！超纲了！”教研员说：“咱能不能用中学知识把这题解决了。”然后大家就琢磨，第一个老师上去讲了一半发现错了，台下的老师立刻热闹起来，争着要上去，一定要给他讲明白不可。[6]

完成题目讨论后，教研员不忘谆谆勉励教师们钻研业务，“老师们，这些题目的难度挺大，不光是对初三年级的学生，对咱们老师也是如此。我自己一拿到这样的题目，也想了半天。当然，您作为老师，应该会做这样的题目。包括我在内，如果一天两天不做题，还行。十天八天不做题，您可能就开始荒废了。当一个学期下来，如果您不做题，您可能就被淘汰了。”[7]

此外，就复习试卷、题目发放、代数几何的内容比例等做了交代和说明。

第四部分。教学设计大赛辅导活动。所有准备参赛的数学教师，离开自己所在年级教研活动的教室，集中到另外一间较大的会议室中。按照要求，40岁以下青年教师必须参加北京市教学设计大赛，区一级初赛后，优胜者再参加市一级决赛。因此，在这个年龄段中、此前尚未参加过比赛的教师基本全部到场（没有得到详细数字，估计人数至少在80人以上），听取有关比赛的辅导。辅导有两项内容，先由参加过上一届教学设计大赛，并且获得一等奖的海淀区某中学高中数学教师介绍参赛经验，然后由教研室数学学科负责人（GZ）就参赛各项事宜做全面介绍，包括注意事项，具体建议等。[8]

第二次，2008年10月22日，上午8：30，高中二年级语文教研活动。

与上次初三的数学教研活动一样，可以容纳100多人的教室内挤得满满的。

活动大致分为两个部分：

第一部分。是该区高二语文教研员的报告。首先强调重视选修模块、搞好选修模块的集体备课，请教师帮助录入学生的测验分数等具体事务。此后，教研员重点谈本学期语文课的主要内容：必修模块5。因为高中新课程按照模块考试，此时也已经接近期中考试，所以就这个模块的复习考试范围及其要求做了详细说明，包括语文知识、背诵篇目、古文阅读、现代文阅读、试卷结构、分值分布等。[9]

第二部分。该区某重点中学高二年级的一位语文教师就选修模块的作文教学做介绍。按照高中新课程语文课程标准，高中语文设置5个选修系列，该区的选修课采用人民教育出版社教科书，选修课中包括作文训练。这位语文教师的介绍，就是以此为基础设计的作文训练。包括了选修模块作文框架设计、训练内容、议论文写作、训练时段、设计过程、设计原则等。其中以高考作文和本区学生作文作为素材联系实际展开说明，结合学生思维能力和作文能力的培养，有思想有观点，有概括有材料，主讲的教师口才也很好，听众反映积极。[10]

我询问身边的教师的看法，有人评价非常高，也有的教师说，内容是很好的，不过在普通校和薄弱校，这样的设计难度偏高了，实际很难完全实现。

对于集中教研这种最为常见的教研活动，教师们的评价如何？一般说，是肯定和欢迎的。除了前面提到的一些调查的统计数字，几年来与不同教师的交流，也不断地强化着这样的判断。

北京某区一所普通中学，规模比较小，无法形成各个年级同学科的备课组，因此各学科教师对于区里面组织的教研活动格外重视。生物、地理等学科的教师都是一人教全年级的课程，他们均对教研室组织的活动表示肯定。

年轻的历史教师说：

“教研室对我的教学帮助很大。我们学校规模比较小，没有集体备课组。区教研室组织的各种活动，如教材教法分析，还有听课、评课、说课什么的，听听是非常有帮助的。”

同样年轻的地理教师表示：

“教研活动当然要参加。我们学校每个年级只有两个班，实际只有我一个人教这两个班，要想一起备课根本没有可能。教研室组织的各项活动都很实际。而且，教研活动时我还可以接触到其他同行，大家是教同一年级的，遇到的问题也都差不多，相互交流很有意义。”

当然，不同学校对集中教研活动在态度上存在差异。尤其是那些名校，与普通学校相比，要洒脱一些。

北京一所重点中学的语文教师这样说：

“我们重点学校的教师对区里的教研活动还是很重视的，一般都会去。当然与普通学校或者薄弱校相比，可能挑剔些，比如有些老师会打听一下，这次什么内容？谁来主讲？如果觉得内容或者主讲人不是太理想，或者认为要讲的内容自己已经很了解，就可能不去——偶尔的啊，哈哈。我们学校因为离教研活动地点比较远，学校每天会安排车子送不同学科教师去参加活动。

现在有些教研活动都是与继续教育挂钩的，如果不去就拿不到学分。不过一般也管得不是很严，有时候没去的老师请人代签一下到。最极端的，这个年级组5个老师只去了一个，就把其余几个人的名字都签上了，不过这种情况很少啊。比如我就很规矩啊，一般是每次都到的。当然，比较而言，新教师会更积极，老教师稍微挑剔些。”

湖北省某地级市重点中学高中化学教师表示：

“我们学校对于区里的教研活动不是特别重视。讲到考试分析什么的那是一定要去参加的——得知道和别人比起来怎么样啊，特别是主要的问题，错误类型及原因，不同学校分别有哪些漏洞等。至于教科书分析什么的，我们有时候就不一定去参加。很简单，我们学校是本地区最好的学校啊。每个学科最好的老师一多半都在我们学校，许多人本身就是兼职教研员，教研活动的主讲还经常会找我们的老师担任。学校又有集体备课，我们自己的集体备课可能对老师帮助更大。你想，全区活动要面对各种学校，有和我们差不多的好学校，也有比较薄弱的学校，生源差距太大了，教师队伍水平也不同，所以全区的教研活动肯定要照顾大多数，这样针对性当然就不强了。我们自己的备课组活动就不用考虑那么多，就是我们自己的学生，就考虑他们的情况。对我们来说当然更有效率。”

在小学阶段，如前所述，自从取消“小升初”考试后，各学科的教研活动趋向式微。但仍然维持着一定基础。根据北京市西城区某位参加工作近两年的小学数学教师的经历，她所在区数学教研活动的情况大致如下：

“全区同一年级教师参加的活动大致每个学期至少会有三次，主要是这个年级的教研员的报告。比如教材分析，上个学期考试情况——基本情况啦、主要问题啦，还有这个学期的教学重点什么的。另外还有全区范围的活动就是研究课，题目由区里统一安排，但分片进行，我们区大致分为5个片，每个片有一所学校承担研究课，其他学校的教师根据地理位置分别到开课的学校去参加活动。

现在是没有全区统考，不过有北京市教学质量监测，会抽查某个学校、某个年级、某个学科。所以学校还是很重视教学质量。这些教研活动教师们都会很自觉参加。”

无论中学还是小学，语数外这样最基本的科目，还有中学的理化生史地政治等科目，教研活动比较强，音体美科目，以及比较新的信息技术、研究性学习等科目，虽然教研活动频次相对会少一些，但集中的教研活动也是一定会举办的。

附录1：

时间：2008年10月10日下午2：00

地址：海淀教师进修学校

年级、科目：初中三年级数学

活动主题：期中复习指导

主讲人：海淀区教研室初三年级数学教研员

老师们好。今天，我们来进行关于期中的教学分析。在这个之前我想就这一段时间我听课的情况跟大家做一点汇报。

这一段时间呢我们经常到学校去听课，老师讲的比较多的是实数那一部分。有很多老师，比如（列举学校名和老师名，此处略），很多老师都提供了很多优秀的课。同时我也听到了一些年轻老师的课，因此，我在这里把我的一些想法跟大家汇报一下，希望能够引起大家一些思考。

第一，对于算术平方根和平方根的教学的处理。对于算术平方根和平方根的问题，我们是不是应该明确下面几个问题。第一个，要明确为什么要引入平方根？为什么，老师们？为什么要引入？事实上有两个原因，第一个就是，生活中的需要，对吗？换句话说，几何图形的展示，对吗？它的一个几何图形在数上的展示。那么另外一个就是数，数不够用了。那么由这两个原因，引起了我们必然要引入算术平方根。

第二，明确学习的意义是什么？它实际上是我们学习后面的——比如说，实数，比如说，一元二次方程——的基础。那么实际等于是在给后面打基础。

最重要的就是，您要体会后面这句话，如何理解人教版（教材）将算术平方根（这部分内容）放在平方根前面？这是老师们印象比较深的，因为大家都觉得特别别扭，大家之前都习惯了，那么现在一转过来，怎么办？把算术平方根（这部分内容）放在平方根前面。这个时候，两个体例，我觉得没有谁对谁错之分，只有呈现方式不同。在这里面呢，人教版（教材）搁在这个地方，有两个原因。第一个原因，就是我们刚才说的现实性，就是体会实际需要，老师们想想看，算术平方根的引入是从一个生活实际引入的，对吧。那么第二个原因，就是降低对于概念的要求，所以在这儿我觉得您要体会一下，教材为什么这么安排。我现在觉得很多年轻老师真的特别努力，然后就按照教材去讲。但是老师们是不是也应该去深思一下，去交流一下，为什么这么安排。原来是怎么安排的。

另外一个，我们再看这一章的重点是什么？算术平方根作为教材内容应该讲到什么程度，是我们教师应该特别把握的。那么在这儿应该说这么一个事情，本章的重点应该在平方根，而非算术平方根。因此在这里面要注意一个度的问题。我们站在全局的角度来看你这个局部的时候，这个局部应该掌握到什么程度呢？实际上就是适可而止，过分强调算术平方根，容易导致什么呢，负迁移，是不是。

第五个问题，“算术平方根”作为人教版教材的起始课，应该注意哪些个问题？我觉得不光是一个平方根的问题，主要是涉及很多习题的难度，比如后面的知识的一个起始课的问题。

对于起始课我们应该注意这么几个问题。

1.引入。引入一定要恰当，说明它研究的必要性，要充分考虑学生的心理特征。尤其一个好的引入情境，如果能够快速地让学生进入状态，进入主题的话，那么您这节课成功了一半。

2.概念本质。对此，老师一定要有自己的理解。在自己理解的基础上，您再去研究教材、研究课标，然后研究我们的教材分析。

3.从特殊到一般。我在这儿单独说一下，也就是第三个问题，比如说你对于算术平方根也好，平方根也好，肯定是从特殊到一般，进行一定的抽象，那么也就是从数到式的这个变化，您是否变到位？也就是一个变字。

4.总结。总结归纳，我总觉得老师们在这个总结上缺乏一个提升，以及一个影响的过程。

最后一个就是特色，这个特色我们都知道，比如说您去听课或者其他人听您的课的时候，特别希望听您跟别人不同的地方。可能您能有特别的，但是前提是有道理，那么我觉得在这儿就体现一个创新。算术平方根作为人教版的起始课，您应该注意这几个问题。

下面，我想专门拿出其中的一个问题来强调一下，作为算术平方根的概念，我们怎么去理解它。老师们您看我这儿写着一个根号a，那么首先第一个，关于根号a，您了解多少？我去听课的时候，包括我最开始的研究，不说您，就说我个人，最开始的时候，备教材的时候，我的认识，也是一个初步的。虽然不同的教材有差异，但是知识本身，它应该是不变的。所以我们在这儿强调对概念本身的理解。老师们想想看，算术平方根您应该了解到什么程度？一个一个地说，好吗？周老师，您给起个头吧。不用说全，您了解多少，就说多少。

（老师发言）正的，非负的。双非负。（教研员）您看，老教师就是老，能说出双非负。（教师）是一种运算，也是一种结果。是一个二次根式。（教研员）那么您看我对老师们说的进行一个总结，看您是否对它有一个更深入的理解？首先第一个，根号a表示a的算术平方根，这是它的定义。第二个，X的算术平方根平方等于a，那么X应该大于等于0对吧。要求我们是非负数对吗。那么它的结果是什么？唯一确定的。结果的唯一确定性。另外一个，咱们原来学的是什么，X的平方等于a了，X是什么数？是任意实数对吧？那么这个X是不是还算底数？现在是已知底数要求一个什么，一个幂对吗？现在翻过来要求什么，已知幂，求底数。接着就是刚才谈到的那句话，叫双重非负数，根号a，a本身大于等于0，根号a也大于等于0。接着再往下走，就是老师们提到的，加减乘除都是什么，两个数，是不是都是两个数运算的一个结果，那么我们最后呢，现在平方根开方是什么，是一个数。比如根号4，根号4是不是由一个数以及它的运算符号引起的这么一个结果啊。那么再接着认识，它就是一个运算符号对吗？所以我觉得我们对于根号a的认识，到一个归纳提升的时候，在这儿必须到位。所以我在这儿列了一个表，1、2、3、4，您是不是在这儿也能让学生提升到这样，也这样列表列出来，哦！原来是分散学的，现在弄到一块了。

今天不能讲的太多，今天主要是期中的复习。我主要是针对老师们在教学中出现的问题（跟大家交流一下）。然后呢，我们请八一中学的于晓静老师给我们做关于期中的复习交流，现在让我们以热烈的掌声来欢迎于老师。

附录2：海淀区八一中学于晓静老师：“八年级（上）期中复习建议”

附录3：初三某数学教研员难题分析（未参加青年教师教学基本功大赛辅导的教师）

留下的老师来看一下，按照以往的教学方式我们可能到这儿就结束了。但是我总觉得大家来一次不容易，所以我想跟大家做一些交流。最重要的一点，老师们咱们来做一下下面这道题好吗？（具体讲题以及板书过程省略，可参见附录4）

最后，教研员小结。