第八章 幼儿集合概念的发展与活动指导

第一节 幼儿集合概念的发展

集合是一个最基本的数学概念，对集合概念的理解是整个数学学习的基础。所以，感知集合是幼儿数学之旅的第一站。这一站需要我们特别注意稳扎稳打。

一、集合

把一组对象看成一个整体就形成一个集合，集合中每一个对象就叫这个集合的元素。例如，一盒积木组成一个集合，其中每一块积木就是这盒积木的元素。根据集合中元素个数的情况，可以把集合分为有限集合、无限集合和空集合。有限集合是由有限个元素组成的集合，如小一班小朋友，10以内的数都是有限集合；无限集合是指由无限个元素组成的集合，如自然数的集合；集合中一个元素也没有了，就是空集合。

引导幼儿感知集合非常重要，其重要性不仅是因为集合在数学中的地位和作用，更主要的是因为它符合幼儿初步数概念的发展规律和特点，是幼儿学数前的准备教育，同时也是幼儿正确学习和建立初步数概念及加减运算的感性基础。要对幼儿进行有效的集合教育，首先要掌握幼儿感知集合的年龄特点。

二、幼儿集合概念发展的年龄特点

（一）2～3岁笼统知觉集合

2～3岁儿童对集合产生了笼统知觉，但这种知觉是泛化的。他们感知集合，没有明显的集合界限，也不是一个元素一个元素的感知，他们感知到的是一堆不确定的、模糊不清的东西。这个阶段的儿童在玩积木，如果趁他不注意时拿走几块，他们是不会察觉到的。如果让他们把一个集合的元素一个一个的摆放到另一个集合相应元素上，他们往往将物体摆出了集合的范围。另有实验证明，对5个物体集合中两个元素的消失，2～3岁儿童能注意到的仅占23.9%，而3～3岁半儿童则达63%，这说明3岁以前儿童对物体群不是当作一种结构完整的有限的统一体（集合）感知的。

（二）3～4岁感知集合界限，对元素的知觉从泛化向精确过渡

3岁儿童已能在集合的界限内感知集合，但他们还缺乏对集合所有元素的明确知觉，不会知觉到集合中的每一个元素。如果让3岁儿童给5个娃娃喂水，他们更可能只喂第一个和最后一个，而注意不到中间的娃娃。随着他们慢慢地长大，他们逐渐地能把一个集合的元素一个一个地摆放到另一个集合的相应元素上，不仅能不超出集合范围，而且逐步达到准确的一一对应。给儿童下达为一个杯子配一个盖子的任务，3岁半能完成任务的有50%，而4岁的孩子就已达84%，可见，3岁半到4岁是对应能力迅速发展的阶段。所以，3岁以后幼儿可以学习不用数数而用对应比较的方法，确定两组物体之间等量或不等量，事实上这是幼儿对集合中元素知觉精确化的表现。

3～4岁的儿童开始具备简单的分类能力。分类需要儿童辨认物体（元素）并将这些物体（元素）归类（形成新的集合）。简单的分类，即按物体的外部特征分类。在教育条件下，小班幼儿可以具有对相同实物和按实物大小、颜色、形状、长短等分类的能力，通过上述各项分类任务的小班儿童平均人数可达88.8%，但这个阶段的幼儿还不能理解集合的包含关系。例如，出示包含大、小红旗的红旗集合，问大红旗多还是小红旗多，他们往往不能正确回答。

（三）4～5岁准确感知集合及元素，初步理解集与子集的包含关系

4～5岁儿童能按物体的简单用途和数量分类，可见他们的分类能力提高了。他们能对集与子集做比较，能初步理解它们之间的包含关系。有人对3～7岁儿童理解类包含关系做过实验比较，并排放3只小猪，都背救生圈，其中2只穿着红裤衩，问背救生圈的小猪多还是穿红裤衩的小猪多？回答问题并说明理由。结果4岁正确回答的人数为5%，5岁就达到了45%，可见4～5岁是包含关系发展较快的年龄阶段。4岁儿童基本上还不能理解集与子集的包含关系，5岁儿童能初步理解但准确率不高。

（四）5～6岁对集合的理解程度进一步提高和扩展

5～6岁儿童能按两种特征进行分类。如从不同大小、形状、颜色的花朵中把大的圆形花瓣的花朵拿出来，或把黄颜色的小的花朵拿出来。

5～6岁儿童能较好地理解集合和子集的包含关系。上述并排三只小猪的实验中，6岁儿童理解包含关系的人数已从5岁的45%到65%，可见儿童此时对集合的理解程度进一步提高。5～6岁儿童可按高一级的类概念进行分类，比如按水果、蔬菜、树等一级类概念分类。5～6岁儿童可以理解数的组成和加减运算中的数群关系，基本具备了在理解的基础上掌握数的组成和加减运算的能力。