第二节 幼儿数学教育的内容

无论是对幼儿数学教育活动的观察还是对教师的访谈，我们都不难发现，当前幼儿园教师对数学教育内容的认识在一定程度上缺乏整体性和系统性，教师认为其影响因素主要来自家长对数学教育的要求和幼儿园的生存需要。要知道，我们忽视的恰恰是最不该忽视的，即我们的教育对象——幼儿的感受，幼儿才是数学学习和数学活动的主体。

一、幼儿数学教育基本内容及年龄阶段要求

幼儿期孩子能接受的数学内容是系统的，现用下表加以呈现。

幼儿数学教育基本内容及年龄阶段要求

续表

综合上述表格内容，我们发现，幼儿“跳一跳”能接受的数学内容主要包括感知集合、10以内的数、10以内的加减、量、几何形体、空间方位、时间七大部分，每一部分的内容小、中、大不同年龄班难度递增，体现了数学内容鲜明的系统性和整体性。

二、对学前儿童数学教育基本内容的“立体”思考

很多人说，数学能使人变得更聪明，真正让人变得聪明的因素到底是什么？是掌握上述表格中表述的知识吗？现有数学教育内容中有利于幼儿思维的因素是什么？要回答这个问题，需要我们对学前儿童数学教育基本内容进行“立体”思考。

第一，表面来看，幼儿数学教育内容就是表格中的基本内容，包括感知集合、10以内的数、10以内的加减、量、几何形体、时间和空间七大部分。每一部分的内容都对应了小、中、大不同年龄班。

第二，进一步思考，我们会发现表格中的小、中、大班内容与内容之间的串联关系，例如：小班分类是“从一堆物体中分出一组物体。按物体的某一特征（颜色、大小、长短、形状等）分类。”中班在小班的基础上“按物体的某一特征（如高矮、粗细、厚薄、轻重等）分类。按物体的数量分类。”大班在小、中班的基础上能“按物体的两个特征分类和自由分类。在分类过程中初步理解类与子类、整体与部分的关系。”可见，上述表格中，内容与内容之间的串联关系还很多。

第三，再深入斟酌，我们会发现数量关系，数量关系反映了数学知识间的内在联系及其规律性。现有数学教育内容中有利于幼儿思维的因素是什么？是数量关系。幼儿掌握数量关系，一方面加深了有关数学概念的理解；另一方面，它要求幼儿具有相应的思维水平，能促进幼儿思维抽象能力和推理能力的发展。因此，掌握初步数学知识中的数量关系，应作为数学教育内容方面体现思维发展的核心问题。现有幼儿数学教育内容中隐含了很多数量关系，其中有十二种数量关系需要教师特别注意：1和许多的关系、对应关系、大小和多少的关系、等量关系、守恒关系、可逆关系、等差关系、互补关系、互换关系、传递关系、包含关系以及函数关系。

（一）1和许多的关系

理解什么是1（个、只等），什么是许多（个、只等）的基础上，突出强调二者之间的关系：许多可以分成1个、1个的，1个、1个的合起来就是许多。

实质上，1和许多的关系就是元素与集合之间的关系。集合可以分成一个一个具有共同属性的元素，一个一个的具有共同属性的元素又可以组成集合。

1和许多的关系主要体现在小班的教学中。

（二）对应关系

对应关系特指一一对应，即一个集合中每一个元素分别与另一个集合中每一个元素相对应的关系。在幼儿未认数之前，对应关系是比较两组物体数量多少的唯一方法，也是计数的基础，如一个娃娃戴一顶帽子、一只瓶子盖一只盖子、一朵花上停一只蜜蜂等。

对应关系主要体现在小班的教学中。

（三）大小和多少的关系

物体可从数和量两方面做出区别，数和量存在多少和大小的关系，如大球和小球，3比2多等。

大小和多少的关系主要体现在小班教学中。

（四）等量关系

整体可以分成若干相等或不相等的部分，各部分之和等于整体。主要是平面图形之间的简单关系。这种层次的等量关系主要体现在中班的教学中。

数、量和形的二、四等分，数的组成中总数与两个部分数之间存在等量关系。该等量关系主要体现在大班的教学中。

（五）守恒关系

形和数的守恒。形和数的守恒是指图形或物体数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。形和数的守恒主要体现在中班的教学中。

量守恒。包括长度、容积守恒、重量守恒等。是指物体的长度、容积、重量不因其摆放位置、外部特征的改变而改变。守恒主要存在于大班教学中。

（六）可逆关系

指从正、反两个方向进行排序。该层次可逆关系主要存在于小班和中班教学中。

大班涉及数的逆排序（倒数），加减互为逆运算等。

（七）等差关系

等差关系中还包含着双重关系和相对关系。

如自然数列的等差关系认识，可先从两个相邻数的多1少1的关系，到三个相邻数的双重关系、相对关系，最后到10以内自然数列的等差关系认识。

等差关系主要存在于大班教学中。

（八）互补关系

当整体分成两个部分时，部分之间存在着消长、增减关系。如总数不变，其中一个部分数增1，另一个部分数就减1。

互补关系主要体现在大班教学中。

（九）互换关系

部分数位置的变化不影响整体，数的组成和加法均存在互换关系。

互换关系主要体现在大班教学中。

（十）传递关系

因为A＞B，B＞C，所以A＞C。

传递关系主要体现在大班教学中。

（十一）包含关系

整体包含部分，部分包含于整体，它们之间是从属关系（集与子集的关系）。

包含关系也是大班幼儿能理解的内容。

（十二）函数关系

当整体分成相等的部分时，份数越多则每份数越少。反之，每份数越大则份数越少。

函数关系主要存在于大班教学中。

数量关系是对数学基本内容理解深度上的提高，它要求幼儿做出相应的思维努力，不要求所有幼儿完全掌握，只要求尽可能理解。教师要用通俗易懂的语言，配合动作、材料操作、结合幼儿生活以及游戏环节向幼儿渗透，帮助幼儿感知数量关系，理解数量关系，运用数量关系服务于幼儿的生活。