项目八 蒙台梭利数学教育02
变化延伸
1.教师启发幼儿解题时可引入生活中的不同场景。
2.可由几名幼儿共同合作完成此项工作，比较适宜的人数是3人。
错误控制
金色串珠本身所代表的量，师幼互动中的反馈，题卡背面的得数。
兴趣点
形象计算的过程。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和小数字卡片；我们把个位/十位/百位/千位的金色串珠合在一起数数是多少；个位/十位/百位/千位的得数是××；我们取一张××的大数字卡片；最后的得数是××。
注意事项
1.书写题卡时，要注意使不同位数的颜色和字卡的规律保持一致。
2.教师所举的例子要和生活接近。
3.金色串珠在工作毯上摆放时是个位在右、千位在左。
4.用小数字卡片代表加数，用大数字卡片代表得数。
5.计算的得数不能大于9999，教师在为幼儿制作题卡时要考虑加数的大小。
第三次展示：进位的加法
工作前经验
已有不进位加法银行游戏操作经验。
操作材料
木质空托盘1个，小碟1个，题卡若干，小袋子1个，金色串珠及数字卡片若干，加号卡片1张，红线1根。
工作目的
1.直接目的：掌握加法进位计算的方法，理解加法的概念。
2.间接目的：为幼儿学习代数做准备。
工作步骤
以题卡“1452+3129=”为例：
1.编情境，介绍工作名称，取教具。
2.取小卡1452，请幼儿去银行取相等的量，放置在工作毯上；从高位检查，卡片放在量珠下方，依次取3、1、2、9小卡与量合并检查，“现在我们把两次取来的量合在一起”，重叠小卡置右，将量珠从个位至千位合在一起，出示红线放在下面，从个位开始点数，量珠放红线下方；每点数一位取对应的大卡放量珠下方，点数个位时数到10就去银行用10颗1换一串10，放在十位；依次点数完后重叠大卡置右，出示“+”号，放竖式里，指念算式，拿出题卡写计算结果，根据题卡背面的答案进行订正。
3.收教具：收小卡、大卡、金色串珠、符号和红线。
变化延伸
1.教师启发幼儿解题时可引用生活中的不同场景。
2.可由几名幼儿共同合作完成此项工作，比较适宜的人数是3。
错误控制
金色串珠本身所代表的量，师幼互动中的反馈，题卡背面的得数。
兴趣点
形象化计算的过程。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和小数字卡片；我们把个位/十位/百位/千位的金色串珠合在一起数数是多少；个位的金色串珠满10了，我们用这10个1去银行换1个10；个位/十位/百位/千位的得数是××；我们取一张××的大数字卡片；最后的得数是××。
注意事项
1.教师所举的例子要贴近生活。
2.金色串珠在工作毯上摆放时是个位在右、千位在左。
3.用小数字卡片代表加数，用大数字卡片代表得数。
4.计算的得数不能大于9999，教师在为幼儿制作题卡时要考虑加数的大小。
第四次展示：连续数的加法（相同的数字）
工作前经验
已有加法银行游戏操作经验。
工作目的
1.直接目的：掌握多数连加的计算方法，理解加法的概念。
2.间接目的：为幼儿学习代数计算做准备。
工作步骤
以题卡“1111+1111+1111=”为例：
1.编情境，介绍工作名称，取教具。
2.取小卡1111，请幼儿去银行取相等的量，放置工作毯上，从高位检查，卡片放在量珠下方，取3次，依次竖向排列；“现在我们把3次取来的量合在一起”，重叠小卡置右，将量珠从个位至千位合在一起，出示红线放在下面，从个位开始点数量珠并放在红线下方；每点数一位取对应的大卡放量珠下方，重叠大卡置右，出示“+”号，放竖式里，指念算式，拿出题卡写计算结果，根据题卡背面的答案进行订正。
3.收教具：收小卡、大卡、金色串珠、符号和红线。
变化延伸
可进行连续的不相同数字的加法。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和小数字卡片；我们把个位/十位/百位/千位的金色串珠合在一起数数是多少；个位的金色串珠满10了，我们用这10个1去银行换1个10；个位/十位/百位/千位的得数是××；我们取一张××的大数字卡片；最后的得数是××。
说明：其余内容与第三次展示相同。
（二）工作名称：乘法银行游戏
第一次展示：不进位的乘法
工作前经验
已有加法银行游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
木质空托盘1个，小碟1个，题卡若干，小袋子1个，金色串珠及数字卡片若干，乘号卡片1张，红线1根。
工作目的
1.直接目的：初步接触乘法的计算方法，理解乘法的概念。
2.间接目的：
（1）促进幼儿数学心智的发展；
（2）培养幼儿的秩序感和专注力；
（3）为幼儿学习代数计算做准备。
工作步骤
以题卡“1231×2=”为例：
1.编情境，介绍工作名称，取教具。
2.请幼儿取1231小卡，取相同的量，取回检查；“请你再取一次1231的小卡与量”，检查；“我们把两次取来的量合在一起”，方法同加法，最后重叠大卡置右；“1231我们取了几次”，出示小卡2，替换一组1231，将其扣放；出示乘号介绍，“这个符号是乘号，表示相同的数取了几次”，指念算式，出示题卡，检查订正。
3.收教具。
变化延伸
1.教师启发幼儿解题时可引用生活中的场景。
2.可由几名幼儿共同合作完成此项工作，比较适宜的人数是3。
错误控制
金色串珠本身所代表的量，题卡背面的得数。
兴趣点 形象计算的魅力。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和小数字卡片；这是第一次/第二次/第三次的××；我们把个位/十位/百位/千位的金色串珠合在一起数数是多少；个位/十位/百位/千位的得数是××；我们取一张××的大数字卡片；最后的得数是××。
注意事项
1.教师所举的例子要贴近生活。
2.金色串珠在工作毯上摆放时是个位在右、千位在左。
3.用小数字卡片代表加数，用大数字卡片代表得数。
4.计算的得数不能大于9999，教师在为幼儿制作题目卡时要考虑被乘数和乘数的大小。
第二次展示：进位的乘法
本展示在操作材料、工作步骤与注意事项等方面与第一次展示十分接近，有所区别的是引入了进位的概念。进位的操作方法同加法进位。
（三）工作名称：减法银行游戏
第一次展示：不退位的减法
工作前经验
已有银行游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
木质空托盘1个，小碟1个，题目卡若干，小袋子1个，金色串珠及数字卡片若干，减号卡片1张，红线1根。
工作目的
1.直接目的：初步接触减法的计算方法，理解减法的概念。
2.间接目的：略。
工作步骤
以题卡“3421-2119=”为例：
1.编情境，介绍工作名称，取教具。
2.取3421大卡与量珠，检查，“我要从3421里拿走一部分但不都拿走，我拿走2119”，出示2119小卡放托盘里（如图8-2-8-1），从个位开始拿量（金色串珠）放托盘中，从高位检查，重叠大卡置右，2119放算式里，出示红线放好；“我们数数还剩下多少量”，从个位开始点数放红线下方，每数完一位取对应小卡，重叠答案置右，出示减号，“这个符号是减号，表示被拿走，减去”，指念算式，题卡订正，写计算结果（如图8-2-8-2）。
图8-2-8-1
图8-2-8-2
3.收教具。
变化延伸
1.教师启发幼儿解题时可引用生活中的不同场景。
2.可由几名幼儿共同合作完成此项工作，比较适宜的人数是3。
错误控制
金色串珠本身所代表的量，题卡背面得数。
兴趣点
形象计算的过程。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和大数字卡片；我现在要去取××的小数字卡片；我们用个位的×减去×，还剩下×；个位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；最后的得数是××。
注意事项
用大数字卡片代表被减数，用小数字卡片代表减数和得数。
第二次展示：退位的减法
工作步骤
以题卡“3152-1357=”为例：
1.编情境，介绍工作名称，取教具。
2.取3152大卡与量珠，检查，“我要从3152里拿走一部分但不都拿走，我拿走1357”，出示1357小卡放托盘里，从个位开始拿量放托盘中，从高位检查，重叠大卡置右，1357放算式里，出示红线放好；“我们数数还剩下多少量”，从个位开始点数放红线下方，从2个里面拿走7个不够拿，从前面的十位借一串10，去银行换10颗1，和原来的2颗放在一起，拿走7颗，还剩下5颗；每数完一位取对应小卡，重叠答案置右，出示减号，指念算式，写计算结果，题卡订正。
3.收教具。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和大数字卡片；我现在要去取××的小数字卡片；我们用个位的×减去×，不够减向十位借1个10，我们去银行把这1个10换成10个1；我们继续减，个位还剩下×；个位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；最后的得数是××。
说明：其余内容同第一次展示。
（四）工作名称：除法银行游戏
第一次展示：不退位且整除的除法
工作前经验
已有银行游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
题卡若干，小袋子1个，金色串珠及数字卡片若干，除号卡片1张，红线1根，若干套托盘和小碟（除数是几即有几套，用来盛放得数）。
工作目的
1.直接目的：初步接触除法的计算方法，理解除法的概念。
2.间接目的：略。
工作步骤
以题卡“2846÷2=”为例：
1.设计情境，介绍工作名称，取教具。
2.取2846大卡、量珠，“我要把2846的量平均分给两个人，我要分得很公平”；请幼儿拿好托盘，从高位开始分，“你1000，你1000……千位分完了”，像这样依次将量珠分给幼儿；“请你们数数托盘里分到了多少金色串珠，取对应的小数字卡片放好”，重叠大卡，小卡放横式中；“老师将2846分给了几个人”，出示小卡2放横式里，出示除号介绍，“这个符号是除号，表示平均分配”，指念算式订正。
3.收教具，结束。
变化延伸
1.教师启发幼儿解题时可引用生活中的不同场景。
2.可由几名幼儿共同合作完成此项工作，比较适宜的人数是3。
错误控制
金色串珠本身所代表的量，题卡背面的得数。
兴趣点
减法计算的过程。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和大数字卡片；我现在要去取×的小数字卡片；我们将千位的金色串珠分给这×个小朋友，记住每个小朋友要一样多；分给你1000，分给你1000……；每个小朋友分到了×个1000，千位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；每个小朋友分到××，最后的得数是××。
注意事项
1.教师所举的例子要贴近幼儿生活。
2.金色串珠在工作毯上摆放时是个位在右、千位在左。
3.用大数字卡片代表被除数，用小数字卡片代表除数和得数。
第二次展示：退位且整除的除法
工作步骤
略，不够分时借位方法同减法的借位。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和大数字卡片：我现在要去取×的小数字卡片；我们将千位的金色串珠分给这×个小朋友，记住每一个小朋友要一样多；分给你1000、分给你1000……；还剩下1000不够分，我们去银行用这1个1000换成10个100；每个小朋友分到×个1000，千位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；现在让我们分百位上的金色串珠……；每个小朋友分到××，最后的得数是××。
说明：其余内容与第一次展示相同。
第三次展示：不退位且有余数的除法
操作材料
题卡若干，小袋子1个，金色串珠及数字卡片若干，除号卡片1张，红线1根，若干套托盘和小碟（除数是几即有几套，用来盛放得数），另准备1个小碟用来盛放余数。
工作步骤
略，参照退位且有余数的除法。
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和大数字卡片；我现在要去取×的小数字卡片；我们将千位的金色串珠分给这×个小朋友，记住每一个小朋友要一样多；分给你1000，分给你1000……；每个小朋友分到了×个1000，千位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；个位还剩×个不够分，这是多余的，放在这个小碟子里；每个小朋友分到××，还余下×，最后的得数是××。
注意事项
用大数字卡片代表被除数，用小数字卡片代表除数、得数和余数。
说明：其余内容与第一次展示相同。
第四次展示：退位且有余数的除法
工作前经验
已有银行游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
题卡若干，小袋子1个，金色串珠及数字卡片若干，除号卡片1张，红线1根，若干套托盘和小碟（除数是几即有几套，用来盛放得数和余数）。
工作步骤
以题卡“1445÷2=”为例：
1.设计情境，介绍工作名称，取教具。
2.取1445大卡和量珠（如图8-2-9-1），“我要把1445的量平均分给两个人，我要分得很公平”；请幼儿拿好托盘摆好（如图8-2-9-2），从高位开始分，“你1000，你1000……千位分完了”，像这样依次将量珠分给幼儿；“请你们数数托盘里分到了多少金色串珠，取对应的小数字卡片放好”，重叠大卡，小卡放横式中；“老师将1445分给了几个人”，出示小卡2放横式里，出示除号介绍，“这个符号是除号，表示平均分配”，指念算式（如图8-2-9-3），写计算结果，订正。
3.收教具，结束。
图8-2-9-1
图8-2-9-2
图8-2-9-3
指导用语
银行游戏；我现在要去取××的金色串珠和大数字卡片；我现在要去取×的小数字卡片；我们将千位的金色串珠分给这×个小朋友，记住每一个小朋友要一样多；分给你1000，分给你1000……；还剩下1000不够分，我们去银行用这一个1000换成10个100；每个小朋友分到×个1000，千位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；现在让我们分百位上的金色串珠……；个位还剩×个不够分，这是多余的，放在这个小碟子里，每个小朋友分到××，还余下×，最后的得数是××余×。
注意事项
用大数字卡代表被除数，用小数字卡代表除数、得数和余数。
说明：其余内容同本工作第一次展示。
（五）工作名称：加法邮票游戏
第一次展示：不进位的加法
工作前经验
已有加法银行游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
邮票游戏盒，题卡若干，小袋子1个，大数字卡片若干，加号卡片1张，红线1根。
工作目的
1.直接目的：用较抽象的材料加深幼儿对加法概念的理解，提高幼儿计算的能力。
2.间接目的：略。
工作步骤
以题卡“2132+3241=”为例：
1.出示题卡。
2.放定位图片与小人。
3.取2132的邮票总数，再取3241的邮票与2132邮票保持距离，把两次取来的邮票合起来从个位开始数，出示红线，从个位开始点数邮票放到杯子里，数完直接写答案，拿出题卡订正。
4.送回邮票、定位小人、圆片和红线。
变化延伸
教师启发幼儿解题时可引用生活中的不同场景。
错误控制
金色串珠本身所代替的量，师幼互动中的反馈，题卡背面的得数。
兴趣点
形象计算的过程。
指导用语
邮票游戏；我现在取××的邮票；我们把个位/十位/百位/千位的邮票合在一起数数是多少；个位/十位/百位/千位的得数是××；我们取一张××的大数字卡片；最后的得数是××。
注意事项
1.教师所举例子要贴近幼儿生活。
2.邮票在工作毯上摆放时是个位在右、千位在左。
3.用大数字卡代表得数。
4.计算的得数不能大于9999，教师在为幼儿制作题卡时要考虑加数的大小。
第二次展示：进位的加法
工作步骤
以题卡“2346+3125=”为例：
1.出示题卡，请幼儿抄题。
2.放定位图片与小人（如图8-2-10-1）。
图8-2-10-1
图8-2-10-2
3.取2346的邮票总数，再取3125的邮票与之保持距离，把两次取来的邮票合起来从个位开始数，出示红线（如图8-2-10-2）；从个位开始点数邮票放到杯子里，数完直接写答案，若超过10直接拿杯子去换；换回的邮票放在红线上，数前位时先数红线上的邮票，拿出题卡订正。
4.送回邮票、小人、圆片和红线。
指导用语
邮票游戏；我现在取××的邮票；我们把个位/十位/百位/千位的邮票合在一起数数是多少；个位的邮票满10了，我们用这10个1去银行换1个10；个位/十位/百位/千位的得数是××；我们取1张××的大数字卡片；最后的得数是××。
说明：其余内容同本工作第一次展示。
第三次展示：连续数的加法
工作步骤
略，将取的量竖向排列，其他方法同前两次展示。
指导用语
邮票游戏；我现在取××的邮票；我们把个位/十位/百位/千位的邮票合在一起数数是多少；个位的邮票满10了，我们用这10个1去银行换1个10；个位/十位/百位/千位的得数是××；我们取1张××的大数字卡片；最后的得数是××。
说明：其余内容同本工作第一次展示。
（六）工作名称：乘法邮票游戏
第一次展示：不进位的乘法
工作前经验
已有加法邮票游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
邮票游戏盒，题目若干，小袋子1个，大数字卡片若干，加号卡片1张。
工作目的
1.直接目的：用较抽象的材料加深幼儿对乘法概念的理解，提高幼儿计算能力。
2.间接目的：略。
工作步骤
略，同连续数的加法。
指导用语
邮票游戏；我现在取××的邮票，这是第一次/第二次/第三次的××，我们把个位/十位/百位/千位的邮票合在一起数数是多少；个位的邮票满10了，我们用这10个1去银行换1个10；个位/十位/百位/千位的得数是××；我们取1张××的大数字卡片，最后的得数是××。
说明：其余内容同“加法邮票游戏”。
第二次展示：进位的乘法
本展示内容同第一次展示。
（七）工作名称：减法邮票游戏
第一次展示：不退位的减法
工作前经验
已有减法银行游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
邮票游戏盒，题卡若干，小袋子1个，大数字卡片若干，减号卡片1张，红线1根。
工作目的
1.直接目的：用较抽象的材料加深幼儿对减法概念的理解，提高幼儿的计算能力。
2.间接目的：略。
工作步骤
以题卡“4357-2132=”为例：
1.介绍工作名称，出示题卡。
2.放定位图片与小人。
3.取4357的邮票总数，然后从4357中拿走2132个，先从个位拿，依次放到准备好的杯子里，出示红线；从个位开始点数邮票放到红线下面的杯子里，数完直接写答案，拿出题卡订正。
4.送回邮票、定位小人、圆片、红线。
指导用语
邮票游戏；我现在取××的邮票；我现在要去取××的小数字卡片；我们用个位的×减去×，还剩下×；个位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片，最后的得数是××。
注意事项
用小数字卡片代表减数和得数。
第二次展示：退位的减法
工作步骤
略，借位方法同银行游戏。
指导用语
邮票游戏；我现在要去取××的邮票；我现在要去取××的小数字卡片；我们用个位的×减去×，不够减向个位借1个10；我们去银行把1个10换成10个1；我们继续减，个位上的还剩下×，个位的得数是×；我们取一张×的小数字卡片，最后的得数是××。
说明：其他内容同本工作第一次展示。
（八）工作名称：除法邮票游戏
第一次展示：不退位且整除的除法
工作前经验
已有除法银行游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
邮票游戏盒，小碟子1个，题卡若干，小袋子1个，小数字卡片若干，除号卡片1张，红线1根。
工作目的
1.直接目的：用较抽象的材料加深幼儿对除法概念的理解，提高幼儿的计算能力。
2.间接目的：略。
工作步骤
以题卡“3366÷3=”为例：
1.介绍工作名称，出示题卡。
2.放定位图片与小人。
3.取3366的邮票总数，平均分成3份，并将其排列在红线下方，点数，写计算结果，然后检验。
4.收回，结束。
指导用语
邮票游戏；我现在要去取××的邮票；我现在要去取×的小数字卡片；我们将千位的邮票分给这×个小朋友，记住每个小朋友要一样多；分给你1000，分给你1000……；每个小朋友分到了×个1000，千位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；每个小朋友分到××，最后的得数是××。
注意事项
用小数字卡片代表除数和得数。
说明：其他内容同“加法游戏”。
第二次展示：退位且整除的除法
工作步骤
略，借位方法同银行游戏除法借位。
指导用语
邮票游戏：我现在要去取××的邮票；我现在要去取×的小数字卡片；我们将千位的邮票分给这×个小朋友，记住每个小朋友要一样多；分给你1000、分给你1000……；还剩下1000不够分，我们去银行用这1个1000换成10个100；每个小朋友分到了×个1000，千位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；现在让我们分百位上的邮票……；每个小朋友分到××，最后的得数是××。
说明：其他内容同本工作第一次展示。
第三次展示：不退位且有余数的除法
工作步骤
略，方法同除法银行游戏。
指导用语
邮票游戏；我现在要去取××的邮票；我现在要去取×的小数字卡片；我们将千位的邮票分给这×个小朋友，记住每个小朋友要一样多；分给你1000，分给你1000……；每个小朋友分到了×个1000，千位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；个位还剩×个不够分，这是多余的，放在这个小碟子里；每个小朋友分到××，还余下×，最后的得数是××余×。
说明：其他内容同本工作第一次展示。
第四次展示：退位且有余数的除法
工作步骤
略，方法同除法银行游戏。
指导用语
邮票游戏；我现在要去取××的邮票；我现在要去取×的小数字卡片；我们将千位的邮票分给这×个小朋友，记住每个小朋友要一样多；分给你1000，分给你1000……；还剩下1000不够分，我们去银行用这1个1000换成10个100；千位的得数是×，我们取一张×的小数字卡片；现在让我们分百位上的邮票……；个位还剩×个不够分，这是多余的，放在这个小碟子里；每个小朋友分到××，还余下×，最后的得数是××余×。
说明：其他内容同本工作第一次展示。
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（九）工作名称：加法板
教具构成
包括加法板、蓝色定规、红色定规。
加法板：是一块印有12×18方格的长方形白色木板，最上面印有1～18的数字（1～10是红色数字，11～18是蓝色数字），数字10之后有一条红色的线（如图8-2-11）。
蓝色定规：9块蓝色由短至长的长方形木板。
红色定规：9块红色由短至长的长方形木板。
工作前经验
已有银行游戏和邮票游戏操作经验或年龄在5岁以上。
工作目的
图8-2-11
1.直接目的：练习1～9任意两个数的加法。
2.间接目的：
（1）帮助幼儿发现并总结加法的计算规律；
（2）为幼儿将来学习抽象数学做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.将红色、蓝色定规排好，蓝在左，红在右，读出“9+4=”，将蓝色9放板上，取红色4放9的后面，引导幼儿说出答案，“9+4=13”，定规指值，收回结束。
变化延伸
1.做加法板的10的合成的工作（9的合成、8的合成等）。
2.可为加法板配上题卡（最开始时不要让幼儿做过多的题目，保持在3～5题为宜，逐渐增至9道题目）。
错误控制 加法板本身的格子，加法订正板。
兴趣点 计算形式的变化。
指导用语
我们来做一道加法题，题目是×加上×，得数是×。
注意事项
1.蓝色定规和红色定规是加数，加法板上印刷的1～18的数字是得数。
2.此项工作可由两名幼儿合作完成。
（十）工作名称：减法板
教具构成
包括减法板、蓝色定规、红色定规、原色定规（如图8-2-12-1）。
减法板：一块印有12×18方格的白色长方形木板，最上面印有1～18的数字（1～10是蓝色数字、11～18是红色数字），数字10之后有一条红色的线。
蓝色定规：9块蓝色由短至长的长方形木板。
红色定规：9块红色由短至长的长方形木板。
原色定规：17块原木色由短至长的长方形木板。
工作前经验
已有银行游戏、邮票游戏操作经验或年龄在5岁以上。
图8-2-12-1
工作目的
1.直接目的：练习得数在0～9的减法。
2.间接目的：
帮助幼儿发现并总结减法的计算规律。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，散放红色和蓝色定规。
2.红色定规在左、蓝色定规在右摆好，原色定规放在右下方（如图8-2-12-1），读题“15-8=”，左手指15，右手数15后面的数字，取原色定规第3根，盖住15后面的数，取蓝色定规8放在15的下面（如图8-2-12-2），引导幼儿数前面的量，取对应的红色定规，引导幼儿说出得数7（如图8-2-12-3），定规尺归位。
图8-2-12-2
图8-2-12-3
3.收回，结束。
变化延伸
1.做减法板的10的减法工作（9的减法、8的减法等）。
2.可为减法板配上题卡。
错误控制
减法板本身的格子，减法订正板。
兴趣点 计算形式的变化。
指导用语
我们来做一道减法题，题目是×减去×，得数是×。
注意事项
1.减法板上印刷的1～18的数字是被减数，蓝色定规是减数，红色定规是得数。
2.17根原木色定规起遮盖多余被减数的作用，并不参与实际计算。
3.此项工作可由两名幼儿合作完成。
（十一）工作名称：乘法板
教具构成
包括乘法板、数字板、珠子、定位筹码。
乘法板：1块中间有10×10的100个圆穴的原木色长方形木板，正上方有1～10的数字，木板左侧有一个凹槽，可插入数字板。
数字板：10块白色长方形木板，分别印有1～10的数字。
珠子：100粒红色圆形塑料珠粒。
定位筹码：红色、木质，呈圆形。
工作前经验
已有银行游戏、邮票游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
乘法板，小碟1个。
工作目的
1.直接目的：练习1～9的任意两个数字的乘法。
2.间接目的：帮助幼儿发现并总结乘法的计算规律。
图8-2-13
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具（如图8-2-13）。
2.数字从1～9竖排于乘法板左侧，圆片放左上角凹槽里；出示题卡“3×2=”，请幼儿说出式子含义，“表示3被重复取2次”；将数字3插进乘法板中，红色圆片放在2上，开始排珠，“第一次1、2、3（竖排）”“第二次……”引导幼儿数出总数，说出结果。
3.归位，结束。
变化延伸 可为乘法板配上题卡。
错误控制 乘法板的珠子，乘法订正板。
兴趣点 计算形式的变化。
指导用语
我们来做一道乘法题，题目是×乘以×，得数是×。
注意事项
1.白色数字板上印刷的1～10的数字是被乘数，乘法板上方印刷的1～10的数字是乘数，100粒红色的珠子是得数。
2.此项工作可由两名幼儿合作完成。
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（十二）工作名称：除法板
教具构成
包括除法板、除数小人、珠子。
除法板：1块原木色长方形木板，中间有9×9的81个圆穴，正上方有9个稍大的圆穴，可放入除数小人，木板左侧印有1～9的数字板。
除数小人：9个像跳棋样的绿色木质小人。
珠子：81粒圆形珠粒，绿色、塑料质地。
工作前经验
已有银行游戏、邮票游戏操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
除法板，小碟1个。
工作目的
1.直接目的：练习得数在1～9的除法。
2.间接目的：帮助幼儿发现并总结除法的计算规律。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.出示题卡，问“9÷3=”的含义，“9粒珠分给3个人”；数9粒珠放碟中，分别取3个小人放在除法板上方（如图8-2-14-1），然后分珠（如图8-2-14-2），引导幼儿数每个小人分到几粒，说出结果。
3.收教具，结束。
图8-2-14-1
图8-2-14-2
变化延伸 可为除法板配上题目卡。
错误控制 除法板的珠子，除法订正板。
兴趣点 变化形式的计算。
指导用语
我们来做一道除法题，题目是×除以×，得数是×。
注意事项
1.81粒绿色的珠子是被除数，9个绿色的小人是除数，除法板左侧1～9的数字是得数。
2.此项工作可由两名幼儿合作完成。
（十三）工作名称：蛇形加法
第一次展示：整十的蛇形加法
工作前经验
已有整十的蛇形加法操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
彩色串珠梯2套，黑白串珠梯2套，金色串珠10串10，小盒子3个，小桥1个，棉布（40cm×40cm）1块，托盘1个。
工作目的
1.直接目的：练习连加的计算。
2.间接目的：为幼儿做蛇形加法做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，用彩珠摆出小蛇“9+4+5+7+6=”。
2.拿小桥从左往右数彩珠到10停，拿金色串珠10换彩珠，小桥后面拿不走的取相等的黑珠代替，彩珠放右侧，拿小桥从黑珠开始切数，数到10停换金珠，黑珠送回原处。
3.用此法数出总数，整理答案，检查订正、验算：彩珠从长到短放好，用彩珠合十，若出现没有的彩珠可用其他彩珠替换回需要的彩珠。
4.收教具，结束。
变化延伸
1.为幼儿制作蛇形加法小书。
2.让幼儿自己制作蛇形加法小书。
错误控制
彩色串珠本身的颜色和数量，幼儿对量的合成的理解。
兴趣点 数形结合的方式。
指导用语
蛇形加法；彩色串珠梯；所涉及的数名；彩色串珠满10了，我们用金色串珠10来替换，剩下的用黑白串珠来代替；彩色小蛇变成了一条金色的小蛇，我们来数一数它一共有多少。
1.此次展示时的小蛇是特殊摆放的，每2或3串彩色串珠梯加起来的得数必须是10。
2.彩色串珠代表加数，金色串珠和留在小蛇最末尾的黑白串珠代表得数。
3.计算时在小蛇中间的黑白串珠是替代没有被小桥切数的彩色串珠，并不参与实际计算。
4.每页蛇形加法小书的背面要有得数。
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第二次展示：任意数的蛇形加法
工作步骤
以加法小蛇“1+7+8+2+9+3+4=”为例（如图8-2-15-1）：
1.用彩珠摆出小蛇（如图8-2-15-2），拿小桥从左往右数彩珠到10停，拿金色串珠10换彩珠，小桥后面拿不走的取相等的黑珠代替，彩珠放右侧，拿小桥从黑珠开始切数，数到10停换金珠，黑珠送回原处。
2.用此法数出总数，整理答案，检查订正、验算：彩珠从长到短放好，用彩珠合十，若出现没有的彩珠可用其他彩珠替换回需要的彩珠。
3.收教具，结束。
图8-2-15-1
图8-2-15-2
指导用语
蛇形加法；彩色串珠梯；所涉及的数名；彩色串珠满10了，我们用金色串珠10来替换，剩下的用黑白串珠来代替；彩色小蛇变成了一条金色的小蛇，我们来数一数它一共有多少。
说明：其他内容同本工作第一次展示。
（十四）工作名称：蛇形减法
工作前经验
已有蛇形加法操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
彩色串珠梯2套，黑白串珠梯2套，灰黑串珠梯2套，金色串珠10串10，小盒子4个，小桥1个，棉布1块，托盘1个。
工作目的
1.直接目的：让幼儿练习加减混合计算。
2.间接目的：略。
工作步骤：
1.介绍工作名称，取教具。
2.用彩色串珠与灰黑串珠摆一条小蛇“7+1-2+3-8+5-4=”，所有的减数用灰珠摆，拿小桥数，数到10用金色串珠10替换彩珠，拿不走的彩珠用黑白珠代替；数过的彩珠放右侧，再从黑珠开始点数，数到10停换金珠10，黑珠送回原处；遇到灰珠，“灰珠表示减去，我们折回去往回数”，把灰珠放前面数过的珠子上方同步往回数，剩下的珠子用黑珠代替，数过的灰珠放彩珠下方，像这样数出答案。
3.准备验算：灰珠放结果下方，彩珠从长到短排好，先验灰珠，再验结果。
4.收教具，结束。
变化延伸
1.为幼儿制作蛇形减法小书。
2.让幼儿自己制作蛇形减法小书。
指导用语
蛇形加减法；彩色串珠梯；黑白串珠；灰黑串珠；所涉及的数名；彩色串珠满10了，我们用金色串珠10来替换，剩下的用黑白串珠来代替；小蛇生病了；彩色小蛇变成了一条金色的小蛇，我们来数一数它一共有多少。
注意事项
1.此次展示时的小蛇是特殊摆放的，但要保证彩色串珠在总量上比灰黑串珠多；彩色串珠是被减数，灰黑串珠是减数，金色串珠是得数，如果有黑白串珠留在小蛇最末尾，则金色串珠与黑白串珠共同组成最后的得数。
3.每页蛇形减法小书的背面要有得数。
4.此次展示的形式最好是个别指导。
说明：其他内容同工作“蛇形加法”。
（十五）工作名称：点的游戏
第一次展示：不进位的加法
工作前经验
已有银行游戏、邮票游戏的操作经验或年龄在5.5岁以上。
操作材料
点的游戏计算纸1张，绿色、蓝色、红色铅笔各1支，题卡若干。
图8-2-16 点的游戏计算纸
工作目的
1.直接目的：
（1）练习较大数目的加法；
（2）更为抽象地进行加法运算。
2.间接目的：
（1）提高幼儿数学计算的速度和精确性；
（2）促进幼儿数学心智的发展。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.选题卡，如“2337+3212=”，在计算纸最右侧将该题卡的计算竖式写好（个位用绿色，十位用蓝色，百位用红色，千位用绿色，万位用蓝色）。
3.绘制2337的点，从右侧个位用绿色铅笔由上至下点7个点，十位用蓝色铅笔由上至下点3个点，依次点到千位。
4.同步骤3的方法绘制3212的点。
5.绘制完后从个位由上至下，由右至左点数总数，个位得数是9，十位得数是4，百位得数是5，千位得数是5，所以最后结果是5549，结果写在计算纸的最下面一行。
6.与题卡背面的得数进行比较检验，收教具，结束。
变化延伸
1.加法进位的计算，进位表示的方法：以个位向十位进一为例，在计算纸个位的倒数第二行画一个向左的箭头到十位，“我们用这10个1换1个10”画掉个位满10的绿色点，在十位增加一个红色点。其他数位的进位方法与此相同。
2.乘法的计算即一个数重复画几遍，计算方法同加法。
错误控制 题卡背面的得数。
兴趣点 计算的形式。
指导用语
计算中涉及的数名；个位得数是；十位得数是；百位得数是……
注意事项
1.循环变化的数字与点的颜色。
2.最好用个体指导的形式进行。
第二次展示：不借位的减法
工作前经验
已有银行游戏、邮票游戏的操作经验或年龄在5.5岁以上。
操作材料
点的游戏计算纸1张，绿色、蓝色、红色铅笔各1支，题卡若干。
工作目的
1.直接目的：
（1）练习较大数目的减法；
（2）练习更为抽象的减法运算。
2.间接目的：
（1）提高幼儿数学计算的速度和精确性；
（2）促进幼儿数学心智的发展。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.选题卡，如“2337-1205=”，在计算纸最右侧将该题卡的计算竖式写好（个位用绿色，十位用蓝色，百位用红色，千位用绿色，万位用蓝色）。
4.画掉1205的点，个位上减去5，则个位由上至下画掉5个点，剩下2个点，则个位得数为2，十位上减去0，不用画掉点，十位得数是3，百位上减去2，百位画掉2个点，剩下1个点，百位得数是1，千位上减去1，千位画掉1个点，剩下1个点，千位得数是1，所以最后结果是1132。
5.与题卡背面的得数进行比较检验，收教具，结束。
变化延伸
借位的减法，表示方法：以百位向十位借位为例，“十位上不够减向百位借1个100，我们把这1个100换成10个10”，用向右的箭头从百位画到十位，百位画掉1个红点，十位点上10个蓝点，其他数位借位同此法。
错误控制 题卡背面的得数。
兴趣点 计算的形式。
指导用语
计算中涉及的数名；我现在画……的点；个位上减去××。
注意事项
同点的游戏加法计算。
五、数学领域“分数和平方立方的导入”教具操作活动
（一）工作名称：分数小人
教具构成
1／1是原木色跳棋状，1／2是2个红色1／2跳棋状，1／3是3个黄色1／3跳棋状，1／4是4个蓝色1／4跳棋状，底座是1个带有4个凹槽的原木色长方形。
第一次展示：感官展示
工作前经验 4岁以上。
操作材料 分数小人。
工作目的
1.直接目的：通过视觉和触觉让幼儿感受一个整体可以被分解成几部分。
2.间接目的：为幼儿将来学习分数做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，小人竖放在工作毯上。
2.拿起1完整感知，请幼儿感知，“这是一个完整的分数小人，老师把它分成两部分，比比看一样大吗？”
3.“这是一个完整的分数小人，老师把它分成三部分，比比看一样大吗？”
4.“这是一个完整的分数小人，老师把它分成四部分，比比看一样大吗？”
5.收教具，结束。
变化延伸
1.重新展示建构三角形的三角形盒，让幼儿发现两者之间的联系。
2.在生活中寻找有整体与部分关系的物体。
错误控制
分数小人本身的颜色和大小。
兴趣点
将1分成几部分的操作过程。
指导用语
分数小人；这是一个完整的分数小人；这是一个完整的分数小人，它可以被分成2/3/4个部分，它们是一样大的。
注意事项
尽量采取个别展示的方式。
第二次展示：与底座卡的配对
工作前经验 4岁以上。
操作材料
分数小人，与分数小人对应的1/1（1张）、1/2（2张）、1/3（3张）、1/4（4张）的底座卡。
工作目的
1.直接目的：能将分数小人和底座卡正确配对。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，竖放分数小人。
2.触摸第一个小人，打开小人与底座形式卡配对，依次将剩下的配对。
3.收教具，结束。
变化延伸
1.制作透明的底座卡。
2.让幼儿自制底座卡。
错误控制
分数小人与底座卡的一一对应。
兴趣点 配对的过程。
指导用语
分数小人；底座卡；这是一个完整的分数小人；它可以被分成2/3/4个部分，它们是一样大的。
说明：其他内容同本工作第一次展示。
第三次展示：与分数卡的配对
工作目的
1.直接目的：让幼儿初步接触分数的书写和朗读，理解分数所代表的含义。
2.间接目的：略。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，竖放分数小人。
2.触摸感知第一个小人，这是一个完整的分数小人，它的名字叫1／1，放分数卡片。
3.依次分别命名，放分数卡片。
4.完整进行三阶段教学。
5.收教具，结束。
变化延伸 幼儿自制分数卡片。
错误控制 每个分数小人被分成的份数。
兴趣点 配对的过程。
指导用语
分数小人；底座卡；这是一个完整的分数小人，它被分成两个部分，它们是一样大的，名字叫二分之一……
说明：其他内容同本工作第一次展示。
（二）工作名称：平方珠链（认识5的平方）
工作前经验
已有100串珠链操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
5的平方珠链1条，5的平方片1片，小桥1个，自制数字卡片（1、2、3、4、5、10、15、20、25），小盒子1个（上有标签）。
工作目的
1.直接目的：认识数字5的群数。
2.间接目的：
（1）为幼儿学习十进位系统做准备；
（2）锻炼幼儿思维和肢体动作的精确性。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，将5的平方珠链拉开并摆放在工作毯中间。
2.从1开始数珠片，数到5时，请幼儿将数字卡片5摆放到相对应的串珠旁边（摆放方法同100串珠链）。
3.依此方法数到25，放数字卡片25。
4.邀请幼儿按顺序指读数字卡片。
5.小心地将串珠链折成正方形，与5的平方珠片叠放比较，“1串5被重复了5次，也就是5×5，结果就是25，也叫作5的平方。”边说边把等式写下来：5×5=25=52。
6.分类收回教具，结束。
变化延伸
切数平方珠链上其他的平方链。
错误控制
5的平方链与数字卡片的对应，幼儿数数的能力。
兴趣点 数的多变性。
指导用语
5的平方链；5的平方片；所涉及的数名。
注意事项
1.要从右至左切数珠链。
（三）工作名称：立方珠架（认识5的立方）
工作前经验 已有100串珠链操作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
5的立方链1条，5的平方片5片，5的立方块1块，小桥1个，自制数字卡片（1、2、3、4、5、10、15、…、125），小盒子1个（上有标签）。
工作目的
1.直接目的：认识数字5的群数。
2.间接目的：同“平方珠链（认识5的平方）”。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，将5的立方珠链摆放在工作毯中间。
2.切数，摆数字卡片，每当数到平方的位置会出现一个较大的铁环作为提醒，此时在铁环处放置1片5的平方珠片。
3.邀请幼儿按顺序指读数字卡片。
4.将串珠链由右至左推折，每到5串就形成一个5的平方珠片的形状，拿一块5的平方珠片进行对比，直到折叠完毕，形成一个平铺的长方形，将5块平方珠片平铺叠放至上比较，发现二者是相同的。
5.将5片平方珠片叠放，边叠边数：“1个5的平方，2个5的平方……”叠成立方体与5的立方珠块比较，“5个5的平方等于一个5的立方珠块，也叫5的立方”，边说边将等式写下来并解说：“5×5是5的平方，5个5的平方就是5的立方。也就是5×5×5=125=53。”
变化延伸
切数立方珠架上其他的立方链。
错误控制
5的立方链与数字卡片的对应，幼儿数数的能力。
兴趣点 数的多变性。
指导用语
5的立方链；5的平方片；5的立方块；所涉及的数名。
注意事项
1.从右至左切数珠链。
2.自制数字卡片的颜色要与珠链的颜色相同。
实训经验分享
自制蒙氏材料（自制蒙氏教具，以数学领域为例）
名称：魔法花朵（请你算一算）目的：10以内的加法运算练习
名称：青蛙过河（请你找一找）目的：数序的巩固和强化
名称：衣服上的花朵（请你画一画）目的：数与量的对应
名称：动物题卡（请你想一想）目的：自己设计题目计算
名称：钥匙不见了（请你找一找）目的：数与量的对应
名称：比比谁先到终点（请你跳一跳）目的：数概念的巩固和强化
实训目标
1.掌握蒙台梭利教具的规律及操作目标。
2.能自制蒙台梭利教具。
3.具有灵活地、个性化地进行蒙台梭利教育的素养。
实训准备
手工制作用品。
实训步骤
1.选择一项数学教具，根据蒙台梭利数学领域教具的规律及目标，制作延伸活动或自主操作环节使用的材料。
2.以学习小组为单位，完整展示操作过程，注意介绍自制教具的错误控制功能。
3.结合使用情况进行自我评价。
5.教师从蒙台梭利自制教具的特点的角度进行评价总结，提出修改意见。
6.实训小组根据反馈意见继续修改提升，修改后在班级自制蒙氏教具展览区进行展览分享。
项目回顾
思考与练习
1.蒙台梭利数学教育的内容有哪些？
2.蒙台梭利数学教具的特征是什么？
3.举例说明蒙台梭利数学领域教具操作使用的三阶段教学法。
4.蒙台梭利数学领域的学习与感官领域之间的联系和区别有哪些？
学习自评卡
请同学根据实际掌握情况填写下表。
[1] 林丽等.蒙台梭利数学教育［M］.长春：北方妇女儿童出版社，2011.
[2] 在以下工作介绍中，有时将彩色串珠梯简称为彩串，将彩色串珠简称为彩珠。