项目八 蒙台梭利数学教育
学习目标
1.了解蒙台梭利数学教育的含义和内容。
2.领会蒙台梭利数学教育的目的。
3.掌握数学领域教具的规律和特征。
4.能熟练、规范、完整地示范教具操作活动。
内容图解
任务一 蒙台梭利数学教育概述
一、蒙台梭利数学教育的含义与内容
二、蒙台梭利数学教具的特征
三、蒙台梭利数学教育的目的
任务二 蒙台梭利数学领域教具操作活动
项目导言
霖霖已经4岁了。今天，老师为他示范数棒的工作，可是他自己数的时候却是“1、2、5、6”，数序意识很模糊，工作一上午还是数错。出现这样的情况，可能是他的数学敏感期还没到来，也可能和他的家庭教育缺少数学元素有关系。对于这样的小朋友，我们既要等待，同时又要引导家长在生活中渗透数学教育。
任务一 蒙台梭利数学教育概述
一、蒙台梭利数学教育的含义与内容
（一）蒙台梭利数学教育的含义
幼儿的生活需要数学，也离不开数学。例如：孩子常会遇到这样的问题“家里有几个人，又来了几位客人，需要准备几组碗筷，如果需要去超市购买，买多少最合理”。由此可见，要提高幼儿的生活能力必须发展幼儿的数学心智。
蒙台梭利通过对人类的观察和研究发现，人类的学习过程遵循由简单到复杂、由具体到抽象的规律。数学概念是非常抽象的，要让幼儿觉得数学容易学习的最直接的方法就是以具体、简单的实物为起点，让幼儿在动手操作中学习。先让幼儿了解实物的多与少、大与小，然后再自然联想出具体与抽象的关系。蒙台梭利数学教育就是利用日常生活中常见的素材和教具，帮助幼儿从生活中认识和掌握数学知识，激发幼儿的数学心智潜能。
蒙台梭利数学教育即是以培养幼儿对数的了解，感知数的概念，初步了解数量关系及运算法则，激发幼儿学习数学的兴趣，发展逻辑思维能力及想象创造能力为目的的教育。
（二）蒙台梭利数学教育的内容
1.十以内的点数活动
十以内的点数活动主要是帮助幼儿建立数概念，理解1～10的数量、数字、数名之间的一一对应关系。
要培养幼儿数概念，不仅要教他们将数名正确无误地说出来，而且要注意引导幼儿理解数概念形成的所需条件。感官领域的操作和学习是数学学习的基础，同感官领域围绕配对、排序、分类三种操作的练习一样，数学领域的学习也是采用类似方法逐步让幼儿了解、掌握数的基本概念。
首先，我们应该知道为什么要进行配对的操作。因为通过这样的操作，可以使幼儿发现配对与等值之间的关系，在此基础上，让他们开始学习、理解和掌握数的基本概念。其次，我们还应该知道为什么要学排序的操作。因为数本身具有大小、多少的性质，说明数是存在顺序的。就自然数来说，我们通常见到的1、2、3、4等就是按顺序排列的。所以，我们可以通过分级排序的练习，让幼儿建立大小、多少的概念。最后，为了能让幼儿正确掌握数学运算，成人要支持幼儿建立起整体与部分的概念，并理解二者间的关系。因为在进行加、减运算时，幼儿往往考虑到了整体就忽略了部分，考虑到了部分就忽略了整体。而分类的操作练习，则可以让幼儿深刻体会到这些概念及其相互联系，比如数位的位置与代表意义的规律，就是类的概念。
数概念的建立是通过配对、排序、分类等方式完成的。如数棒与数字卡片的配对帮助幼儿将数量与数字一一对应；砂纸数字板的排序则将数字与数名一一对应；数字与筹码则通过分类帮助幼儿将数字、数量、数名三者一一对应起来，同时理解了奇数与偶数的特点。
2.十进位系统
十进位系统主要是帮助幼儿认识进位，从1变10，从10变100，从100变1000，如工作“9的危机”等。
3.连续数的认识
连续数的认识关键是认识十进位法的基本结构，主要包括认识1～100的连续数、十位数和个位数的排列等，教具主要有塞根板、100板、10/100/1000串珠链。
4.四则运算
阿拉伯数字可以按照定位计数，这样不但有利于记录数字，也有计算数字的功能。因此，阿拉伯数字不仅可以用于加、减、乘、除运算，还能用在十进位法及定位上。只要掌握了基本的运算法则，任何位数的数字都可以进行运算，故而首先要使幼儿建立加、减、乘、除的概念。主要涉及的工作有银行游戏、邮票游戏、加/减/乘/除法板等。
5.分数的导入
分数的导入主要是帮助幼儿了解数的分解与平均的概念。平均分配一样东西是幼儿日常生活中经常遇到的问题，本部分的主要教具是分数小人。
二、蒙台梭利数学教具的特征
（一）以感觉教育作为数学教育的基础
感觉是幼儿认识世界的通道，幼儿在感知中了解事物之间的关系，促进逻辑思维能力的发展。感觉教育让幼儿在感知中观察，在观察中比较，在比较中配对、排序、分类，这些都是幼儿形成数概念的基础。
1.感官教具中配对（P）的操作能为幼儿理解数学中的等值概念做准备
2.感官教具中排序（G）的操作能为幼儿理解数列概念做准备
圆柱体有大小的顺序，长棒有长短的顺序，色板有明暗的顺序，数本身便具有大小或多少的性质，而且数本身也有1、2、3、4数列的顺序。这些操作可以让幼儿了解各种变化的量之间的各种关系。
3.感官教具中分类（S）的操作能为幼儿理解运算法则做准备
感官教具中有收集相同的东西加以分类的操作，如神秘的口袋等。幼儿在做加算、减算时，要理解数位是不同类的量所在的位置不同，了解数位、全体与部分之间的关系非常重要。幼儿往往考虑到全体就忘了部分，考虑到部分就忘了全体。利用数作分类的操作，知道其连贯关系，才能开始进行运算。
（二）从真实的数量认识着手
数概念是抽象的知识，数棒等教具的操作用看得见、摸得着的方式将抽象知识具体化、生活化，这不但适于幼儿的学习方式，还能促使幼儿把数学与生活紧密联系起来。数学来源于生活，也服务于生活，相关教具还有锤棒箱等。
（三）重视数字、数量、数名三者之间的关系
学习数学要从数开始，学习数必须知道数量、数字、数名与数的关系，三者当中的任何一个都不能完整代表数的概念，通常我们所说的数，是数量、数字、数名的总体概念。我们要想认识某一个数，就要知道这个数的大小、符号和名称，大小即数量，符号即数字，名称即数名，只有建立起三者之间一一对应的关系，才是掌握了数的基本概念，相关教具如数棒、数字与筹码等。
（四）使用阿拉伯数字，并统一字体
阿拉伯数字的特点是简单易懂，可以任意组合，所代表的量可以无限延伸，可以用有限的数字表示无限的量。如一百一十一，可以写成111，每个数字的位置可以表示它所占有的量。蒙台梭利用数字卡片提示幼儿掌握数字的表达作用，如111，即在100的数字卡上叠放表示10的数卡，再在代表10的数卡上叠放表示1的数卡，相关教具如砂纸数字板、数字与筹码、纺锤棒箱、银行游戏的数字卡片、邮票游戏等。这些教具所使用的阿拉伯数字字体是完全相同的。
（五）重视“0”的概念及十进制的计算
进行十进位系统的工作首先要让幼儿认识0与进位的关系。譬如数字“10”，要理解“10”中的0代表的意义，就要先取走“0”。当我们把“10”中的0移去后，“10”就会变成“1”，而我们所要表达的不是1而是10，于是就约定在“1”的右边放一个“0”，写成“10”，这就代表了数字“10”。因此“10”中的“1”是由右往左算的第二个数字，表示10位的数字，0是空位，这个位置上什么数都没有。
由上面的叙述可知，“0”认识起来比较抽象，因为它表示什么也没有，没有就不可被触摸，也无法直观地看到。“0”在十进位法中的作用，是为了表示空位，是为了便于我们更清楚无误地记录和运算而设置的。（六）为了表示定位或进行数量计算，在教具的数字和数量上采用“颜色归类”原则定位和计算是极抽象的数的科学，传统的接受学习呆板而枯燥，而蒙氏教学是通过具体的操作让儿童自己去发现规律。“颜色归类”其实是儿童在操作中进行发现学习的一种提示。例如：邮票游戏的个位、十位和百位数字分别采用的是绿色、蓝色和红色，借助具体形象的颜色理解定位、掌握定位；彩色串珠也是将颜色与数量对应起来，一般会说“红色串珠1”“绿色串珠2”等；在加减法蛇的运算中颜色则成为相应数量的标识，使计算简单化、形象化、儿童化。
（七）采用验算或控错板的形式来达到错误提示的功能
数学领域虽然相对抽象，但仍然具有支持幼儿自主学习的错误控制功能，如100板。
三、蒙台梭利数学教育的目的
蒙台梭利认为，数学教育有两大目的。一是直接目的，就是通过幼儿的生活经验，让幼儿熟悉数字、数量、图形，建立起相关的抽象概念，并明白它们之间的逻辑关系；二是间接目的，就是通过数学教育，发展幼儿的数理逻辑智能，增强幼儿对人类文化的吸收和学习，提高幼儿的整体素质，促进幼儿完美人格的发展[1]。所以在教学过程中必须结合幼儿的发展阶段和年龄特点，采取适当的教学方法，采用适当的教具，使教学过程和手段更加优化，从而达到满意的教学效果。具体来说，就是要根据每个幼儿的注意力集中情况、逻辑思维能力、理解能力等，利用灵活的教学方法和相配套的教具，给予他们适时、有效的指导，使他们最大限度地掌握知识。同时，让幼儿学习数学绝不能以考试为目的，而应该让幼儿在了解“数”中得到满足和喜悦，进而培养他们对数理知识的兴趣。
任务二 蒙台梭利数学领域教具操作活动
一、数学领域“10以内的点数”教具操作活动
蒙台梭利曾说：“数概念是非自然所赋予的，也非教师所教授的，而是由幼儿在操作教具的过程中获得的。”
（一）工作名称：数棒
教具构成
10根木质长棒，长度以10cm为单位由10cm等量增至100cm，每根木棒红蓝颜色相间。
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第一次展示：名称练习
工作前经验
已有红棒操作经验或年龄在3.5岁以上。
操作材料 数棒、2块工作毯。
工作目的
1.直接目的：通过视觉和触觉感受1～10数棒的长短变化。
2.间接目的：
（1）让幼儿形成数序的概念；
（2）为幼儿学习十进位法做准备；
（3）数量概念的导入。
工作步骤
1.介绍工作名称，取来数棒散放（取的方法同红棒）。
2.请幼儿比较排序（红色头放在最左面）。
3.取出数棒1、2、3，横向排列在工作毯中间（如图8-2-1-1），进行三阶段教学：（1）命名：触摸数棒“1”，完整感知（如图8-2-1-2），放下，“1，这是1”，数棒2从红色部分开始点数，“1、2，这是2”，请幼儿来感知，同样的方法介绍数棒3；（2）辨别：“请你指哪一个是‘1’”，或“请把‘1’拿给我”，又或“请把‘1’藏起来”，同样的方法辨别数棒2和数棒3；（3）发音：指“1”问：“请你来数一数，这是几”，同样的方法操作数棒2和数棒3。
4.将数棒归队，结束工作。
变化延伸
1.同样的方法介绍数棒4～10，根据幼儿学习情况，安排每次学习的数量，以3～5个为宜，每次学习新的数之前都要复习前面的，从1开始。
图8-2-1-1
图8-2-1-2
2.1～10数棒的正数和倒数。
错误控制 数棒的颜色及本身的序列。
兴趣点 准确为数棒命名的成就感。
指导用语
数棒；这是1；请你指一下1；请你把1递给我；请你数一数，这是几。
注意事项
1.数棒的排列从红色一端开始。
2.工作毯要比数棒10长。
第二次展示：与数字卡片配对
工作前经验 3.5岁以上。
操作材料 数棒，1～10的数字卡片。
工作目的
图8-2-1-3
1.直接目的：能将具体的量与抽象的数字配对（如图8-2-1-3）。
2.间接目的：
（1）训练幼儿视觉对物体尺寸的辨别力；
（2）为数的组合与分解做铺垫；
（3）训练幼儿从左至右的方向感；
（4）为学习数学中的一一对应关系做铺垫；
（5）发展幼儿的秩序感、专注力、协调性和独立性。
工作步骤
1.介绍工作名称，数棒散放。
2.将数棒由长到短依次排列，取数棒1、2、3，横向排列在工作毯上，请幼儿直接发音，分别出示对应的数字卡片，放在数棒的右边，并进行数卡的三阶段教学。
3.数棒归队，收数字卡片，结束。
变化延伸
1.同样的方法进行数卡4～10与数棒的配对和相应数字的认识。
2.数棒有序，数字卡片无序。
3.数棒无序，数字卡片有序。
4.数棒无序，数字卡片无序。
错误控制 数棒本身的序列。
兴趣点 数棒与数字卡片一一对应的成就感。
指导用语 所涉及的数名。
注意事项
此次展示在幼儿熟练操作砂纸数字板之后进行。
第三次展示：数棒10的合成
工作前经验 4.5岁以上。
操作材料 数棒，2张工作毯，1～10的数字卡片。
工作目的
1.直接目的：初步感受量的合成概念。
2.间接目的：
（1）促进幼儿数学心智的发展；
（2）为幼儿学习四则运算做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，散放数棒。
2.请幼儿按顺序将数棒排列好。取出10的数棒，问幼儿“这是几”，取出数卡10放在数棒旁；取数棒1放在10的下方，左端对齐，问“它是几”，取数卡1放在数棒旁；“1和几合起来是10，我们来数一数”，右手触摸计数“1、2、3、…、9”，取数棒9放在1的旁边，数卡9放数棒旁，观察“是一样长的”；将数棒1和9放在另外一张工作毯上，依次合成数棒2和8、3和7、4和6、5和5。
图8-2-1-4
3.将数棒10放在最上端，念读“1和9合起来是10……5和5合起来是10”（如图8-2-1-4）。
4.收回，结束。
变化延伸
1.数棒9、8、7等的合成。
2.可加入“+”“=”符号进行展示。
3.可配纸张工作。
错误控制 补差排列完成后的长度。
兴趣点 补差的过程。
指导用语
1和几合起来是10；2和几合起来是10；……一样长的。
注意事项
引入“+”“-”“=”符号时，要先用具体形象的方法解释这些符号的意思。
第四次展示：数棒10的分解
工作前经验 4.5岁以上。
操作材料 数棒，2张工作毯，1～10的数字卡片。
工作目的
1.直接目的：初步感受量的分解概念。
2.间接目的：同本工作第三次展示。
工作步骤
图8-2-1-5
1.介绍工作名称，散放数棒。
2.请幼儿按顺序将数棒10的合成排列好，数卡摆放好，从左往右触摸数棒9和1，然后在数棒1移开的同时说“10拿走1是几”，依次进行“10拿走2是几”……拿走的数棒和数卡依次排列在工作毯的右下角（如图8-2-1-5）。
3.收回，结束。
变化延伸
1.数棒9、8、7等的分解。
2.可加入“-”“=”符号进行展示。
3.可配纸张工作。
错误控制 幼儿的视觉。
兴趣点 分解的过程。
指导用语
1和几合起来是10；2和几合起来是10；……一样长的。
注意事项
引入“+”“-”“=”符号时，要先用具体形象的方法解释这些符号的意思。
（二）工作名称：砂纸数字板
教具构成
10块绿色长方形木板，上有砂纸数字。
第一次展示：名称练习
工作前经验
已简单接触过数棒名称练习或年龄在3.5岁以上。
操作材料 1～9的盒装砂纸数字板。
工作目的
1.直接目的：认识0～9的数字，了解书写笔顺。
2.间接目的：
（1）锻炼幼儿小肌肉的灵活性和精确性；
（2）为书写做准备；
（3）发展幼儿的秩序感、专注力、协调性和独立性。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.拿出1、2、3三个数字的砂纸数字板反扣在工作毯上（如图8-2-2-1），盒子置右下角。打开1，教师用右手食指、中指按书写数字的笔顺指画两遍1（如图8-2-2-2），“1，1这是1，你来感受一下”，请幼儿边指画边说数名，依次介绍剩下的2和3，方法同1。
3.收教具，结束。
图8-2-2-1
图8-2-2-2
变化延伸
1.同样的方法介绍剩下的数字，每次都要先复习前面的，从1开始。
2.准备沙箱等，在上面练习写数字。
3.蘸水在黑板上写数字。
4.拓印硬币。
5.临摹数帖。
6.美工活动：打扮我的数字宝宝。
7.用谷物等粘贴数字。
错误控制 粗糙的砂纸。
兴趣点 用手指画的过程。
指导用语 这是1，你来感受一下。
注意事项
0的学习要在纺锤棒与纺锤棒箱的工作完成后再进行。
第二次展示：长条砂纸数字板与盒装砂纸数字板的配对
工作前经验 已有砂纸数字板操作经验。
操作材料 长条砂纸数字板、盒装砂纸数字板。
工作目的
1.直接目的：巩固0～9的数字顺序及书写。
2.间接目的：
（1）锻炼幼儿小肌肉的灵活性和精确性；
（2）为书写做准备；
（3）发展幼儿的秩序感、专注力、协调性和独立性。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.散放盒装砂纸数字板（如图8-2-2-3）。
3.指画长条砂纸数字板0，在散放的小板中找到0直接发音配对，依次将后面的配好对后，观察，收回。
4.结束。
图8-2-2-3
图8-2-2-4
变化延伸 砂纸数字板也可有序摆放。
错误控制 幼儿的记忆。
兴趣点 配对的过程。
指导用语 找到与它一样的。
注意事项
长条砂纸数字板可贴在墙上或桌子上，幼儿可随时描画。
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（三）工作名称：纺锤棒与纺锤棒箱
教具构成
3个木质长方体箱体，其中两个箱子中间有隔断；45根木质纺锤棒，是两头细中间粗的纺锤形状。
工作前经验 已有数棒操作经验或年龄在3.5岁以上。
操作材料 纺锤棒与纺锤棒箱。
工作目的
1.直接目的：让幼儿认识0的发音及概念。
2.间接目的：
（1）促进幼儿发展数学心智；
（2）培养幼儿的秩序感和专注力；
（3）为幼儿渗透子集和集合的概念；
（4）学习数字的自然排列顺序。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.用纸板将0挡住，让幼儿观察木箱上的数字（如图8-2-3-1），指读1，点数1根纺锤棒放在右手抓握，放进箱中（如图8-2-3-2），教师示范到4，请幼儿点数数字5～9，“盒子里还有纺锤棒吗？哪一个箱和它一样？什么也没有就是0。”把纸板拿走露出0（如图8-2-3-3），“这是0，表示什么也没有。”
3.从前往后依次取出纺锤棒，送回，结束。
图8-2-3-1
图8-2-3-2
图8-2-3-3
变化延伸 可改变纺锤棒和纺锤棒箱的形式。
错误控制 纺锤棒的数量。
兴趣点 点数纺锤棒的过程。
指导用语
纺锤棒；纺锤棒箱；0～9的数字；0就是什么都没有。
注意事项
1.教师点数纺锤棒时一定要读出声音。
2.纺锤棒共45根，如果丢失要及时补充。
3.展示尽量一对一进行。
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（四）工作名称：数字与筹码
教具构成
0～10的11个塑料红色数字，55片红色圆形木质筹码。
工作前经验
已有纺锤棒箱操作经验或年龄在3.5岁以上。
操作材料 数字与筹码。
工作目的
1.直接目的：练习点数。
2.间接目的：
（1）促进幼儿数学心智的发展；
（2）为学习奇数和偶数做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.取数字，散放，请幼儿排序（如图8-2-4-1）。
3.指读0，表示什么都没有，不用取筹码；指读数字1，点数筹码1，放在数字1的下方；指读数字2，点数筹码1、2，并排放在数字2的下方；指读数字3，点数筹码1、2、3，两个并排放，剩下一个筹码放在第一行左侧筹码的下方；依次进行，教师展示1～5，幼儿操作6～9（如图8-2-4-3）。
4.观察筹码，“哪个数字下方的筹码都有朋友，哪个数字下方的筹码有一枚没有朋友”，将有一枚没有朋友的筹码推放上方，这个数为奇数，剩下的为偶数（如图8-2-4-4）。
5.收数字，收筹码，结束。
图8-2-4-1
图8-2-4-2
图8-2-4-3
图8-2-4-4
变化延伸
1.可结合形式卡排列。
2.可配奇数和偶数字卡。
3.可在手工活动中进行粘贴数字与筹码。
错误控制 筹码的数量。
兴趣点 点数排列的过程。
指导用语
1～10的数名；哪个数字下方的筹码都有朋友，哪个数字下方的筹码有一枚没有朋友；奇数、偶数。
注意事项
如果数字里面加0，则第一次展示时要结合形式卡进行。
（五）工作名称：数字与实物的对应游戏
工作前经验
已比较熟悉数量点数或年龄在3.5岁以上。
操作材料 教师自制数字卡。
工作目的
1.直接目的：练习数和量的对应。
2.间接目的：
（1）促进幼儿数学心智的发展；
（2）培养幼儿的秩序感和专注力；
（3）为幼儿学习数量概念做准备；
（4）为幼儿学习量的等值概念做准备。
工作步骤
1.11名幼儿围圈而坐，每名幼儿拿一张数字卡，扣放。
2.打开数字卡，观察，记忆，再扣放，根据所选数字卡的数字点数小熊钥匙链。
3.检验：打开数字卡片，检查数与量是否一一对应，请幼儿猜“没有拿钥匙链的小朋友取的数字卡是几？”“是0。”
4.收数字卡，收钥匙链。
变化延伸
生活中幼儿感兴趣的小物品都可以用来做这个练习。
错误控制 物品数量一定是55个。
兴趣点 点数的过程。
指导用语 请你点数你的钥匙链数量。
注意事项
1.在记忆游戏之前可先进行对应游戏，没有扣放数字卡环节。
2.在对应游戏时可穿插0的游戏。
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（六）工作名称：彩色串珠梯[2]
教具构成
9串塑料圆形珠粒，1是红色，2是绿色，3是粉色，4是橙色，5是浅蓝色，6是紫色，7是白色，8是棕色，9是深蓝色。
工作前经验
已有数量点数工作经验或年龄在3.5岁以上。
操作材料
彩色串珠梯1套，小碟1个，数珠板（小桥）1个，棉布1块（40cm×40cm），托盘1个。
工作目的
1.直接目的：练习点数，巩固数与量的对应。
2.间接目的：
（1）为幼儿学习数量概念做准备；
图8-2-5-1
图8-2-5-2
2.将串珠从1～9排好，介绍“小桥”，“它是用来数珠的”，分别取1、2、3个珠粒放工作毯上（如图8-2-5-1）。捏住串珠边缘拿小桥从左至右切数串珠，“1，这是1，它是红色的”。请幼儿来切数（如图8-2-5-2），同样的方法依次介绍剩下的，完整进行三阶段教学。
3.收回，结束。
变化延伸
1.随机切数彩色串珠梯。
2.为彩色串珠梯配自制数字卡片。
3.为彩色串珠梯配纸张工作单。
错误控制 彩色串珠梯本身的数量和序列。
兴趣点 串珠梯的形式。
指导用语 彩色串珠梯所代表的1～9的数字及其颜色。
注意事项
1.彩色串珠梯可以摆成直角三角形或者等腰三角形的形状。
2.取放彩色串珠时要捏住珠耳。
3.彩色串珠梯要放在棉布上，用小桥切数。
4.彩色串珠梯的数字卡片要与对应的串珠的颜色一致。
5.彩色串珠梯中不包括10。
（七）工作名称：黑白串珠梯
教具构成
9串塑料圆形珠粒，1～5是黑色；6～9的串珠左侧5粒是黑色、其余是白色。
工作前经验
已有彩色串珠梯操作经验或年龄在3.5岁以上。
操作材料
彩色串珠梯1套，黑白串珠梯1套，小碟1个，数珠板1个，棉布1块（40cm×40cm），托盘1个。
工作目的
1.直接目的：练习点数，巩固数与量的对应。
2.间接目的：同“彩色串珠梯”。
工作步骤
1.介绍工作名称，取彩色串珠和黑白串珠各自散放，重新排好。
2.将串珠摆好，取红色串珠1放下方，黑色串珠1放其右侧，指红色串珠1问“这是几，你用小桥数数”，指黑珠方法同此。将黑珠放彩珠下面问“一样多吗”，比较后放回上方，依次继续进行，在白珠出现时重点介绍。
3.分别收回，结束。
变化延伸
1.随机切数黑白串珠梯。
2.为黑白串珠梯配自制数字卡片。
3.为黑白串珠梯配纸张工作单。
错误控制 黑白串珠梯本身的数量和序列。
兴趣点 黑白珠的形式。
指导用语 黑白串珠梯所代表的1～9的数字。
注意事项
1.黑白串珠梯可以摆放成直角三角形或等腰三角形的形状，摆放时要黑色在左、白色在右。
2.取放黑白串珠时要捏住珠耳。
3.黑白串珠梯要放在棉布上，用小桥切数。
（八）工作名称：灰黑串珠梯
教具构成
9串圆形珠粒，1～5是灰色；6～9的串珠左侧5粒是灰色，其余是黑色。
工作前经验
已有彩色串珠梯操作经验或年龄在3.5岁以上。
操作材料
彩色串珠梯1套，灰黑串珠梯1套，小碟1个，数珠板1个，棉布1块（40cm×40cm），托盘1个。
工作目的
同“黑白串珠梯”。
工作步骤
同“黑白串珠梯”的操作，将其中“黑白串珠梯”替换为“灰黑串珠梯”。
变化延伸
1.随机切数灰黑串珠梯。
2.为灰黑串珠梯配自制数字卡片。
3.为灰黑串珠梯配纸张工作单。
错误控制 灰黑串珠梯本身的数量和序列。
兴趣点 灰黑珠的形式。
注意事项
1.灰黑串珠梯可以摆放成直角三角形或等腰三角形的形状，摆放时要灰色在左、黑色在右。
2.取放灰黑串珠时要捏住珠耳。
3.灰黑串珠梯要放在棉布上，用小桥切数。
二、数学领域“十进位系统”教具操作活动
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（一）工作名称：金色串珠的命名
教具构成
1颗粒珠代表1，1串串珠代表10，1片片珠代表100，1块珠块代表1000，都是塑料质地，颜色为金黄色。
工作前经验
已非常熟悉数量点数工作或年龄在4.5岁以上。
操作材料
金色串珠1、10、100、1000各1个，木质托盘1个。
工作目的
1.直接目的：幼儿初步接触金色串珠的材料，学习十进位系统中数量的名称。
2.间接目的：同“黑白串珠梯”。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具摆放于工作台上，从右至左摆放次序为粒珠、串珠、片珠和块珠。
2.指一粒“1”问“这是几”，指一串珠问：“这串珠子有多少，你知道吗？我们用1比着数一数。”右手拿1在10的右侧比较点数，1个1……10个1是10，这是10，依此法数千，完整进行三阶段教学。
3.收回1～1000串珠，结束工作。
错误控制
金色串珠本身的尺寸和重量，幼儿对数字的理解。
兴趣点 金黄色串珠的命名。
指导用语 金色串珠；这是1/10/100/1000。
注意事项
1.用木质托盘盛放金色串珠。
2.金色串珠在工作毯上的摆放位置是个位在右、千位在左。
3.教师要注意观察幼儿掌握的情况，以此决定接下来的展示进度。
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（二）工作名称：数字卡片的命名
教具构成
数字卡片均为纸质，具体规格为：1～9绿色正方形，代表个位；10～90蓝色长方形，代表十位；100～900红色长方形，代表百位；1000～9000绿色长方形，代表千位。
工作前经验
已认识金色串珠或年龄在4.5岁以上。
操作材料
大数字卡片1、10、100、1000各1张，金色串珠1、10、100、1000各1个，木质托盘1个。
工作目的
1.直接目的：幼儿初步接触数字卡片，学习十进位系统中数字符号的名称。
2.间接目的：同“黑白串珠梯”。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.将金色串珠放在工作毯上，指“1”问“这是几”，拿出数字1说“这是1，它是绿色的。”将其放在金珠下方，依此法介绍到1000，金珠收回，完整进行三阶段教学。
3.数字卡收回，结束工作。
变化延伸 先出示数卡，再找对应的金黄色珠。
错误控制 数字卡片本身的尺寸和重量，幼儿对数字的理解。
兴趣点 数卡的命名。
指导用语 数字卡片；这是1/10/100/1000。
注意事项
1.数字卡片在工作毯上的摆放位置是个位在右、千位在左。
2.教师要注意观察幼儿掌握的情况，以此决定接下来的展示进度。
（三）工作名称：金色串珠9的排列
工作前经验
已有金色串珠操作经验或年龄在4岁以上。
操作材料
金色串珠9个1、9串10、9片100、9块1000，木质托盘1个。
工作目的
1.直接目的：让幼儿认识数位，理解每个数位上最大的量是9。
2.间接目的：
（1）促进幼儿数学心智的发展；
（2）培养幼儿的秩序感和专注力；
（3）为幼儿未来学习十进位系统做准备；
（4）为幼儿未来学习四则运算做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.将金色串珠从个位到千位竖着排列在工作毯上，由上至下数到9后指着粒珠位置说“这个位置我们叫它个位”，由上至下数到90后指着串珠位置说“这个位置我们叫它十位”，以此类推介绍到千位，完整进行三阶段教学。
3.收回教具，结束工作。
变化延伸 数字卡片9的排列。
错误控制 金色串珠本身的尺寸和数量。
兴趣点 排列的过程。
指导用语
1～9000的数名；数学家把这个位置叫个位/十位/百位/千位。
注意事项
金色串珠在工作毯上摆放的位置是个位在右、千位在左。
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（四）工作名称：9的危机
工作前经验
已有金色串珠操作经验或年龄在4.5岁以上。
操作材料
大托盘装有金色串珠9个1、9串10、9片100，小托盘装有1个1、1串10、1片100、1块1000。
工作目的
1.直接目的：理解位数之间量的进位。
2.间接目的：同“金色串珠9的排列”。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，点数大托盘的金色串珠，将其摆放在工作毯上。
2.从小托盘取1粒珠子，“这里还有1粒珠子，9粒珠子再添上1粒是多少，我们数数”，粒珠是10，拿出1串珠子比较，一样的，10颗粒珠拿走；1串10放十位上，与原来的9串10一起数是10串10，拿1片100比较，是一样的；10串10拿走，1片100放百位。依此法继续，最后摆成1个1000。
变化延伸 排列进位系统鸟瞰图。
错误控制 幼儿对数量的理解。
兴趣点 1的威力，千的死亡。
指导用语
1个1、2个1、3个1、4个1……9个1；请××帮老师取1个1来；10个1是10；1个10、2个10、3个10……9个10；请××帮老师取1个10来；10个10是100；1个100、2个100、3个100……9个100；请××帮老师取来1个100；10个100是1000。
（五）工作名称：取数量
工作前经验
已熟悉金色串珠和数字卡片或年龄在4.5岁以上。
操作材料
数字卡片若干，木制托盘1个，小碟1个。
工作目的
1.直接目的：练习数和量的组合方式。
2.间接目的：
（1）促进幼儿数学心智的发展；
（2）培养幼儿的秩序感和专注力；
（3）为幼儿学习十进位系统做准备；
（4）为幼儿学习四则运算（银行游戏）做准备；
（5）为幼儿学习代数做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.出示图片（教师自己准备图片，图片上方是形象的物品，下方是这个物品的价钱，如冰箱，3789），读数，引导幼儿取对应的大数字卡片（教师可以进行情境创设，安排一名幼儿扮演数字卡小姐帮助取卡），从高位取，取数字卡到工作毯上，师幼共同检验。
3.引导幼儿取量（教师可安排一名幼儿扮演银行先生或银行小姐帮助取金色串珠），放在工作毯上检查（第二阶段可取特殊的数如5555、5050、5005、505）。
4.送卡片，送金色串珠，结束工作。
变化延伸
1.教师可变化不同的语言和数字卡。
2.此次工作可由两名以上幼儿合作完成。
3.为幼儿准备白纸若干、彩笔若干，让幼儿自制数字卡后再取数量。
错误控制 幼儿对数量的理解。
兴趣点 数字小姐、银行小姐／先生的称呼。
指导用语 幼儿取数量时的数名。
注意事项
此次工作将为幼儿进行银行游戏做准备，要鼓励幼儿反复练习，使其提高取数量时的正确率。
三、数学领域“连续数的认识”教具操作活动
（一）工作名称：塞根板第一盒（认识11～19）
教具构成
2块长方形木板，每块木板有5个隔断，前9个隔断上印着数字10，可从右侧插入个位数的木板。
工作前经验
已了解数位或年龄在4.5岁以上。
操作材料
塞根板第一盒，彩色串珠1套，金色串珠9串10，小盒子2个。
工作目的
1.直接目的：让幼儿学习数字11～19的组合形式。
2.间接目的：为幼儿学习11～19的数字书写做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，散放串珠。
2.上底板放左侧，下底板放右侧，散放数字。
4.指底板上的10说是“10”，取一串10放右侧，“它是多少”，取红色串珠1问“这是几”，放在盒10的右侧，“10和1合起来是多少，我们来数数”，“10、11，10和1合起来是11”，将数字1插进塞根板中，“这是11”。教师示范到13，请幼儿合成14～19，完整进行三阶段教学，底板放回原处。
5.收教具：彩串变彩梯再入盒，金色串珠顺序收回，数字归队，整理收回，将右底板和左底板盖好，结束。
变化延伸 让幼儿书写11～19的数字。
错误控制
幼儿关于数字的知识，金色串珠和彩色串珠的数量。
兴趣点 数字组合的规律。
指导用语 塞根板第一盒，11～19的数名。
注意事项
教师要结合对幼儿的观察合理安排每次教学的容量，以认识3～5个数字为宜。
（二）工作名称：塞根板第二盒
教具构成
2块长方形木板，每块木板有5个隔断，两块木板相应隔断上印刷着数字10～90，可从右侧插入个位数的木板。
第一次展示：认识11～99
工作前经验
已有塞根板第一盒操作经验或年龄在4.5岁以上。
操作材料
塞根板第二盒，彩色串珠梯1盒，金色串珠9串10，小盒子2个。
工作目的
图8-2-6-1
1.直接目的：让幼儿学习数字11～99的组合形式，理解数字排列的顺序。
2.间接目的：
（1）为幼儿学习连续数数做准备；
（2）为幼儿学习11～99的数字书写做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，散放彩珠。
2.上底板放左侧，下底板放右侧，散放数字。
3.分别将彩珠与数字排序。
4.引导幼儿观察两侧底板数字，右底板扣放在左侧底板上20以下的数（包括20），复习11～19的合成；当合成19后，问“19的后面是多少”，拿出两串10，放底板左侧，打开底板露出20，示范合成20～23；其他数字的组数可根据幼儿能力让其自行操作。
5.收教具，收的方法同塞根板第一盒，结束。
变化延伸
1.可使用金色串珠9个1、9串10进行数字组合。
2.让幼儿书写11～99的数字。
3.为塞根板第二盒配数字卡片11～99。
错误控制
幼儿关于数字的知识，金色串珠和彩色串珠的数量。
兴趣点 数字的组合规律。
指导用语 塞根板第二盒，11～19的数名。
注意事项
此次展示要根据幼儿的掌握情况，分成5～9课时完成。
第二次展示：11的倍数
工作前经验
已有加法或乘法计算经验或年龄在5.5岁以上。
操作材料
塞根板第二盒，彩色串珠1套，金色串珠45串10，小盒子2个。
工作目的
1.直接目的：发现数字之间等量递增的关系。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，散放彩珠。
2.上底板放左侧，下底板放右侧，散放数字。
3.请幼儿将珠与数字排序。
4.与幼儿合成11～99，“你合成的是？”请幼儿观察这些数字的特点。“个位与十位数字是一样的”，指11，“这是11，这个1表示一个10（指一下金珠），这个1表示一个1在个位上（指一下彩珠）。”教师举例到33，剩下的请幼儿说出含义，请幼儿注意“相同的数在不同的数位上表示的量是不一样的”。
5.收教具。
变化延伸
可用金色串珠45个1、45个10进行操作。
错误控制
幼儿关于数字的知识，金色串珠和彩色串珠的数量。
兴趣点 数字的组合规律。
指导用语 所涉及的数名。
注意事项 根据幼儿情况，安排展示的次数。
（三）工作名称：100板
第一次展示：有控制卡的展示
工作前经验
已有塞根板操作经验或年龄在4.5岁以上。
操作材料
100板（有控制卡），10个小玻璃杯（上面分别贴有标签，如1～10，11～20，21～30，…，91～100等，每个小玻璃杯内放着相应的数字板），1个钥匙圈。
工作目的
1.直接目的：练习数字1～100的正数和倒数。
2.间接目的：
（1）促进幼儿数学心智的发展；
（2）为幼儿学习十进位系统做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，散放数字杯（数字瓶）。
2.根据序号排列数字，打开控制板，钥匙圈放一侧。
3.打开1～10的瓶子，散放，将钥匙圈放在控制板1的数字上，找到数字放在底板上，依次边移动钥匙圈边找出对应数字，放入底板。
4.收回（收时可正收，即正数，也可倒收，即倒数），结束。
变化延伸
1.可进行正数，倒数，从任意数开始数的练习。
2.无控制板排列。
错误控制
100板的控制卡，幼儿对数字序列的理解。
兴趣点 钥匙圈。
指导用语 100板所涉及的数名。
注意事项 注意钥匙圈的使用安全。
第二次展示：奇偶数的发现
工作前经验
已有数字筹码和100板操作经验或年龄在4.5岁以上。
操作材料
100板（有控制卡），10个小玻璃杯（上面分别贴有标签，如1～10，11～20，21～30，…，91～100等，每个小玻璃杯内放着相应的数字板），个位金色串珠若干。
工作目的
1.直接目的：认识100以内的奇数和偶数，并在教师的引导下总结规律。
2.间接目的：为幼儿学习十进位系统做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，按顺序排列数字杯。
2.打开1～10，按顺序排列在底板上，问“1～10中哪些是奇数，哪些是偶数”；打开11～20，按顺序将数字放在底板上，问“11～20中谁是奇数，谁是偶数”；用金色串珠粒珠来排列，排到11停，请幼儿说出11是奇数，还是偶数；边排列粒珠边询问“12呢？13呢？”说出11～20中的所有奇数和偶数；随机问其他数字分别是什么数。
变化延伸
1.在生活中找奇数和偶数。
2.教师说出任意数，让幼儿来区分是奇数还是偶数。
错误控制 幼儿学习数字与筹码时的经验。
兴趣点 数字的规律。
指导用语
凡是个位数字是1、3、5、7、9的数字是奇数，凡是个位数字是2、4、6、8、0的数字是偶数。
注意事项
教师尽量让幼儿总结出奇数和偶数的规律。
第三次展示：数字接龙游戏
工作前经验
已有100板操作经验或年龄在4.5岁以上。
操作材料
100板（无控制卡），10个小玻璃杯（上面分别贴有标签，如1～10，11～20，21～30，…，91～100等，每个小玻璃杯内放着相应的数字板）。
工作目的
1.直接目的：用游戏形式增加幼儿对数字排列顺序的理解。
2.间接目的：为幼儿学习十进位系统做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，邀幼儿同坐到工作毯的周围。
2.打开瓶子倒出数字，教师将数字分成若干份给幼儿，请幼儿仔细看手里的数字是多少；按顺序请幼儿将听到的数字对应放在底板上，全部找完后，停顿观察。
3.将数字收回瓶中，结束。
变化延伸
可按特殊规律进行数字接龙。
错误控制 幼儿对数字的理解。
兴趣点 数字的规律。
指导用语 所涉及的数名。
注意事项
最开始进行此次工作时，发给幼儿数字板，以四五块为宜，逐渐增多。
（四）工作名称：100串珠链
教具构成
金黄色圆形珠链，由10串金色串珠10连接在一起而成。
工作前经验
已有100板操作经验或年龄在4.5岁以上。
操作材料
100串珠链，数字卡片，1～9各1张（绿色、0.5cm宽）、10～90各1张（蓝色，1cm宽）、100的1张（红色，1.5cm宽），胶卷瓶3个（上有标签），小桥1个，金色串珠1片100。
工作目的
1.直接目的：提高难度，巩固连续数的概念。
2.间接目的：
（1）为幼儿学习十进位系统做准备；
（2）锻炼幼儿思维和肢体动作的准确性。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具，瓶子放好，将折成片状的珠链放在工作毯上。
2.缓慢拉开珠链问：“这条长长的珠链有多少颗金珠？我们来数一数。”打开1～9的瓶子倒出数字，拿起小桥从右往左切串珠，每切数一个就放在对应的数字下面，数到10停；打开另一瓶10～90，倒出数字将10放好，剩下群数到100，这一串珠有100颗，上下对折成片状，拿出一片100问“这是多少”，与10串10比较是一样多的。
3.数字、教具收回，结束。
错误控制
100串珠链与数字卡片的对应，幼儿数数的能力。
指导用语 本工作涉及的数名。
注意事项 100串珠链要从右至左切数。
（五）工作名称：1000串珠链
教具构成
金黄色圆形珠链，由100串金色串珠10连在一起。
工作前经验
已有100串珠链工作经验或年龄在5岁以上。
操作材料
100串珠链，数字卡片1～9各1张（绿色、0.5cm宽）、10～90各1张（蓝色，1cm宽）、100的1张（红色，1.5cm宽），胶卷瓶3个（上有标签），小桥1个，金色串珠10片100、1块1000。
工作目的
1.直接目的：提高难度，巩固连续数的概念。
2.间接目的：同“100串珠链”。
工作步骤
同“100串珠链”的工作步骤，最后合10片100与1000比较。
变化延伸
将1000串珠链摆成不同的样子进行切数。
错误控制
1000串珠链与数字卡片的对应。
兴趣点 金黄色珠的变化。
指导用语 1000串珠链，所涉及的数名。
注意事项
1.1000串珠链可摆成任意样子，但注意首尾不要相连。
2.可进行数字卷的书写。
四、数学领域“四则运算”教具操作活动
（一）工作名称：加法银行游戏
第一次展示：金色串珠的交换
工作前经验
已有十进位系统操作经验或年龄在4.5岁以上。
操作材料
金色串珠45个1，小盒子1个。
工作目的
1.直接目的：能正确交换金色串珠。
2.间接目的：为幼儿学习四则运算中的进位和退位做准备。
工作步骤
1.介绍工作名称，取教具。
2.请幼儿拿托盘去银行取量，放在工作毯上，从低位开始点数，满10引导幼儿去换串珠，最后说出总数，反复练习直到幼儿能够正确地点数数量。
3.收回，结束。
变化延伸
1.用若干串金色串珠10去交换金色串珠100。
2.用若干片金色串珠100去交换金色串珠1000。
3.用1块金色串珠1000去交换金色串珠100、10、1。
4.在生活中用实物进行等量交换，如钱币等。
错误控制 金色串珠本身的量，幼儿对数量的理解。
兴趣点 取量的过程。
指导用语
我要去银行用10个1换1个10；我要去银行用10个10换1个100；我要去银行用10个100换1个1000；我要去银行用1个1000换10个100；我要去银行用1个100换10个10；我要用1个10换10个1。
注意事项
教师要鼓励幼儿多操作此项工作，以达到非常熟练且准确的程度。
第二次展示：不进位的加法
工作前经验
已能正确取数量且理解合成的概念或年龄在4.5岁以上。
操作材料
木质空托盘1个，小碟1个，题卡若干，小袋子1个，金色串珠及数字卡片若干，加号卡片1张，红线1根。
1.直接目的：初步接触加法的计算方法，理解加法的概念。
2.间接目的：为幼儿学习代数做准备。
工作步骤
以题卡“1324+2163=”为例：
介绍工作名称，编情境（如春天来了，小朋友们要去春游，幼儿园要为我们买春游用品，需要1324元，还要为我们安排汽车，需要2163元，那么我们这次春游一共需要多少钱呢？请小朋友和老师一起算一算），取教具，读题卡。