几何学的乐趣

法布尔在师范学校时，曾学过一点几何学，虽然只上了短短两三节课，但法布尔对这门学科的热爱一点也不比其他学科少，他认为几何学是一门在许多纷乱的道路中，归纳出一条最有系统的大道的学问，同时也是探索真理的最好方法之一。它借由各项定理一步步向前推进，很少有阻碍存在，可以说是最有效的训练脑力的工具。

法布尔

至于几何学相关定理的来源，法布尔没有多大兴趣去研究，他只醉心于更加系统化的应用这些定理而已。

法布尔从几何学中，学到了如何一步步地思考事物。大家都知道，思想上最困难的事就是不知如何将一些琐碎的事做系统性的集中。而几何学恰恰能弥补这方面的思维缺失。就像杠杆原理一样，原来坚固不能移动的巨石，用杠杆轻轻一拨，问题就迎刃而解。

法布尔认为，只要用心学习几何学，平常一些混乱无绪的思虑就会变得非常清晰而有系统，就好像将一堆杂乱无章的树丛砍光后，出现一片一望无际的大草原般，一切事情都变得井然有序。

法布尔时常想起学生时代上几何课的趣事，每次下课后他都独自躲在校园一角，膝盖上放张小纸片，然后用铅笔在上面试着画一些直线、三角形，以及其他许多奇怪的图案。

每当同学们在操场上玩掷环游戏时，他总是单独在角落里与几何学为伍。法布尔如此用心地记下几何学的重要定理。不过在他的记忆中，他所学的几何学知识仅限于计算树干的体积、酒桶的容积和远近的距离等这些小常识。

当时的法布尔不知道几何学远不止于此，后来发生的一次偶然事件使法布尔领悟到自己所知的几何学简直渺小得不值一提。

这件事发生在法布尔从师范学校毕业后的第二年，那时他正在卡庞特拉小学教书。

当时，卡庞特拉小学打算将现有的班级再增加一倍，同时大量地增聘老师，所以一些新来的老师们就和法布尔一样住在学校的宿舍里。

如果将那时的学校生活做一个比喻的话，老师就像是蜜蜂，而学校就是一个大蜂巢。平时老师们都躲在自己的巢穴里，空闲时，就努力用功研究代数、几何、地理、历史，尤其是希腊语和拉丁语等知识，将它们当成蜂蜜般储存起来。这些老师们固然是希望自己的工作过程顺利，同时也是为了将来可以有更好的发展。

在这群老师中，法布尔的年龄最大，所以他比别人更努力地充实自己。老师们的往来很频繁，不过有些人是诚心诚意地请教别人，有些人则是到处传播是非。

住在法布尔隔壁的是一位退役军人，因为厌烦了军旅生活，半途转业做老师。他曾担任过军中的秘书，所以学问还不错，他一心一意希望在数学上有所成就，可以说是一个胸怀大志的人。不过很多人批评他受军队生活的影响，脑筋有点冥顽不灵。

法布尔也是勤奋研习数学的人。不过两人的目的有所不同，这位从军中退下来的老师只是为了过好日子，而法布尔则完全是出于兴趣。按理说，两人绝不可能成为朋友，然而事实却出乎意料，他们后来竟成了知己。

法布尔曾多次看到这位老师演习数学时的情景：一到傍晚，他就双肘搁在桌上，低着头，专心于眼前涂满了奇怪符号的大笔记本，或者在烛光下做长时间的思考。他经常好像悟出了什么似的，把钢笔一抓，急急忙忙地写上一行字，当然并不是写文章，整个笔记本上布满了不具文法意义的大小字母，X和Y以及其他数字混合在一起，每行文字最后一定写上“O”的符号，然后他眼睛一闭又陷入了沉思。

有一天，法布尔问他：“那些式子都以‘O’结束，到底有什么意义呢？”

他以军人惯有的习性轻蔑地注视着法布尔，他的眼角仿佛浮出不怀好意的皱纹，他说：“可怜！你连这个都不知道？！我正在研习解析几何。”

解析几何？法布尔感觉很奇妙！他静静地想：“随意地加入X或Y，就能让文字组合成几何学吗？他仅是抱着头思考，就能从艰深的解析几何学书本中想出蕴藏在内的意义吗？从他的演算中可以发现跳跃于空间的东西吗？究竟能看到什么呢？用字母排成种种式子后，只用眼睛就能看出图形组成吗？”法布尔想不明白，于是他说：“我也想学解析几何，你能教我吗？”

这位从军中退役下来的老师满口答应，不过他的笑容里好像有些不友善的东西。

当晚，他们达成协议，以后一起研究代数和解析几何，竭力为取得数学学士学位下功夫。他把截至目前自己所学的东西拿出来，法布尔则以年轻人的一股热情投入其中。当时，法布尔还在为自己的文学学士学位考试做着准备。

在研习几何学的过程中，法布尔遇到了意料之中的困难，他先大略地浏览了一遍解析几何课本，对书本上涉及的问题，那位从军中退下来的老师都以有趣的方法做了说明，可是书中充满了艰难的题目，这让法布尔有点头疼。

两个人在法布尔房间里的黑板前兢兢业业地研习，缩短睡眠时间，连续好几次用功到深夜。

一段时间之后，两个人的身份竟有了转变，法布尔变成了老师。同伴一直不明白坐标横轴和纵轴的组合，法布尔断然拿起粉笔，决定充当舵手，他根据书本上写的，加上自己的解释，摸索着前行。

解析几何是一门井然有序，需要敏捷思索的学问，因此法布尔觉得与其重新学习，不如深入理解目前所学的知识。

在这种情形下，两个人逆转了老师与学生的关系，继续研习。法布尔总能挖掘出新的问题，经过分析后，两人都能更深入地理解。这样一来，他的同伴也就不能称之为老师了。有时候，同伴会反对法布尔的说法。不过大多时候，两人还是能够合力解决一些问题，就像两个杠杆一起插入岩石的缝隙，多大的石块也会动摇，最终被撬起。

同伴最初对法布尔的不好印象慢慢消失殆尽，两人之间的气氛非常融洽。每次解决了一个难题，他们的脸上都会呈现出收获成功果实后的兴奋表情。

他们经常兴致勃勃地研习到深夜，直到眼皮沉重得想睡觉，才勉强中止。同伴离开之后，法布尔却睡不着了。刚才想的事情像蛛丝般，一边摇晃一边黏附在脑中，挥之不去。好不容易睡着，也只不过是半昏睡状态，思维仍不能停止。次日清晨一起床，法布尔又陷入思索问题的状态，思维不眠不休、反复活动。在这种状态下，一直思索着的问题竟然也解开了。

每次在苦思中得到一点回报，法布尔就马上把它记在笔记本上，他怕这刹那而至的灵感之光会转瞬消失得无影无踪。这些灵感是从哪里来的呢？可能是小时候养成的习惯所致。必须不断地让头脑活动起来，这样思索事情时才不至于像久未转动的齿轮，举步维艰。

想要充分发挥头脑的功用，经常思考是最佳、最正确的方法。法布尔深谙于此，大概也就是这个原因，才使两个人的身份发生了变化吧。

法布尔虽然经常思考数学问题，但从不曾觉得厌烦或痛苦，反而得到了如同品味美丽诗句一般的喜悦。

法国大文豪雨果在《光与影》的前言中曾说过：“与科学一样——艺术中含有数学，天文学中也有数学。因此，天文学和诗歌是邻居。音乐中也含有数学，所以，音乐和诗歌也密切相关。”

这是诗人的夸张说法吗？在法布尔看来不是的。

他认为，代数是井然有序、从规则中产生出来的诗，而且它具有果敢的气势，能翱翔在想象的世界中，代数的公式就是诗中的一个小节。

法布尔的这个观点没有得到太多人的赞同，其中包括和他一起研究几何学的同伴。他称赞法布尔的想法是不错的理论，但主张先解决眼前的问题再说。

法布尔同意同伴的想法，不过同时他也比较困惑，自己的观点是幻想家的梦语吗？如果用熊熊的火温暖冷酷的数字计算，用不同领域的思想装饰僵硬的公式，把闪闪发亮的光引入微暗的数学内部，那么跨入新知识领域中的努力不就变得较为轻松了吗？

同伴嗤之以鼻，继续自己的演习，而法布尔则按照自己的想法继续数学之旅。

研习完仅由直线组合的图形后，他们接着研习圆滑美丽的曲线，法布尔越发觉得数学是十分有趣的学科。

一个圆规竟具有他不知道的种种功能。方程式好像是不可思议的胡桃，而定理则是胡桃的甜蜜果实，要取出胡桃的果实非得有高明的技巧不可。

一年零三个月后，法布尔和同伴一起参加了数学学士学位的考试，两人都顺利过关。

这时，同伴说，他已感到筋疲力尽，不想做更进一步的研习了。法布尔百般劝说，最后都徒劳无功。

在这位同伴心里，研习数学的主要目的就是获得学位，如今目的已经达成，再不用苦思冥想，他的放弃也算情有可原。不过，法布尔明显不这么想。他认为自己现在所学的东西，不光是为了将来而铺路，他的好奇心和求知欲永无止境，决不能停留在某一阶段。

同伴离开之后，法布尔只好单独一个人、孤零零地熬夜用功。没有人可以和他谈论，他周围也没有知己。艰难的问题像断崖般耸立在眼前，却没有一个伸手援助他的朋友。

法布尔独自紧紧攀住断崖上突出的石头，虽经无数次跌落而受伤，但还得自己爬起来，重新往上爬。等到疲惫不堪，好不容易抵达山顶，仿佛进入梦寐以求的仙境时，却没有半个人影来为他的胜利欢呼。