第二节 教育与经济增长的模型分析

关于教育与经济增长的模型分析，主要有以下几种方法。

一、生产函数法

传统西方经济理论认为，经济增长主要靠两个因素起作用：一是资本（包括土地）投入的增加，二是劳动投入的增加。根据这一理论，20世纪30年代，美国经济学家道格拉斯（P.H.Douglas）和数学家柯布（C.W.Cobb）提出了著名的柯布—道格拉斯函数，又被称作生产函数法。一般情况下，若经济的产出是Y，有i个生产要素X1，X2，…，Xi，则生产函数的一般形式为：

式中，t为时间变量。为了简化模型，在诸多生产要素中可进一步选择其主要因素，通常认为资金K和劳动L是最主要的因素，这样式（3-1）可简化为：

这就是用于测量资金、劳动、技术进步与产出之间关系的一般形式生产函数。技术进步因子用A来表示，经常采用的生产函数是柯布—道格拉斯生产函数：

式中，A代表技术进步；K代表资金；L代表劳动（可用人数或劳动时间表示）；α为资金的产出弹性，即在其他条件不变的情况下，资金增长1%时，产出增长α%；β为劳动的产出弹性。在分析教育对经济增长的作用时，可把式（3-3）改写成：

式中，E表示教育因子；γ表示教育的产出弹性。或：

式中，Q表示教育与培训经费投入；R表示科研与设计经费投入；γ表示教育产出弹性；δ表示科研与设计产出弹性。或：

式中，E表示教育因子。式（3-6）的含义是教育的作用相当于劳动力人数L扩大E倍。

1990年，美籍华裔学者刘遵义（Lawrence J.Lau）等用柯布—道格拉斯函数对1960—1985年58个国家影响国内生产总值增长的因素进行了研究后发现：教育对总产出有很大贡献，就业人员平均受教育年份增加1年，可使国内生产总值提高3%；对大多数发展中国家来说，教育的起始水平越高，教育对生产力的作用越大；教育的经济效益可能存在临界点，一般至少需要4年以上的教育才能达到读写算的最低水平。因此，教育起始水平只有超过平均受教育年份4年这个临界点，才能显示出巨大的经济效益。[14]

二、舒尔茨余数法

在国民收入增长额中，除了归因于资本投入和劳动投入的增长额之外，还有一部分国民收入的增长额得不到解释，这部分得不到解释的国民收入增长份额被称为“余数”（Residues）。1961年，美国芝加哥大学教授舒尔茨在其《教育与经济增长》[15]一文中提出了余数分析法，通过对余数的量化分析计算教育对国民收入增长的贡献。

舒尔茨对余数的解释是：传统经济理论中所说的劳动投入，仅包括劳动的数量，而未包括劳动的质量，劳动质量的提高是人力资本投资增长的结果。因此，他在计算教育投资收益率的基础上，对余数做了量化分析，并通过这种分析计算出了教育对国民收入增长所做的贡献。他以西方经济学生产三要素为基础，通过柯布—道格拉斯生产函数建立要素组合关系，即在一段时间内经济的增长是土地、资本和人力三要素的组合，由于土地要素变化不大，可以不计，生产的增长就主要归结为资本和人力因素及其配置的变化。因此，通过计算一定时期社会为提高教育水平而增加的教育资本及其收益率和收益额就能测算出教育投资因素对经济增长的影响，以此来衡量教育的社会经济效益。将此计量方法用公式表示，即：

式中，教育投资收益增加额是教育资本增加额与社会平均教育收益率相乘的结果，且：

而社会平均教育收益率是以各级教育费用比重为权数的各级教育投资收益率的加权平均。舒尔茨估计1929—1957年美国余值增长率约为3/5，他采用教育投资收益率计算法，计算出教育约占这一余值的3/10。具体计算步骤如下。

第一步，计算基期到报告期的国民收入增长数值并根据传统的集合生产函数计算方法，找出国民收入增长的余数。舒尔茨当时确定美国1929年为基期，1957年为报告期，统计出这一时期国民收入增长的结果。依据传统的集合生产函数计算方法，找出国民收入增长的余数。运用柯布—道格拉斯函数：Y=AK αL1-α 。式中，Y表示产出量；L表示劳动投入量；K表示资本投入量；A和α都是常数，其中A0，0