第9章 麦克斯韦的妖怪

历经了好几个月非同寻常的冒险，其间教授努力将汤普金斯先生引入物理的秘密世界中来。汤普金斯先生对茉德越来越着迷了，最后，他终于十分羞涩地向茉德求了婚。茉德欣然同意了，于是他们便结为了夫妻。有了岳父这样的一个新身份，老教授认为自己有义务扩展自己女儿的丈夫在物理学领域的知识，也有义务让他了解物理学领域最新的进展。

一个星期日的早晨，汤普金斯夫妇坐在自家舒适的公寓里的扶手椅上，茉德沉浸于最新的一期《时尚》，而汤普金斯先生在读《时尚先生》中的一篇文章。

“噢！”汤普金斯先生突然叫道，“这里有一个十拿九稳的概率游戏系统！”

“你认为它真的有效吗，西里尔？”茉德不情不愿地把眼睛从时尚杂志的页面上抬起来，问道，“父亲总是说不存在稳操胜券的赌博游戏的。”

“但是你看这里，茉德，”汤普金斯先生回答道，把那篇他研究了半小时的文章递给茉德看，“我不了解其他的系统，但是这个系统是基于纯粹的简单的数学，我实在是不知道它怎么可能会出错。你所需要做的就是写下三个数字：

1，2，3

在一张纸上，然后按照这里写的一些简单的规则来。”

“好吧，让我来试试看，”茉德开始起了兴趣，“规则是什么呢？”

“但你这次一定要赢！”

“你就按照文章里的那个例子做吧。这大概是学习规则最好的办法了。按照文章里的说明，他们玩的是轮盘赌，你把你的钱放在红色格子或者黑色格子上，就像扔硬币猜正反面一样。我写下三个数字：

1，2，3

规则是我出的赌注应该永远等于这串数字头尾两个数字之和。所以我出（1+3）个，也就是4个筹码，把它放在，比如说，红色格子上。如果我赢了，就可以把1和3这两个数字去掉，那么接下来的赌注必定是剩下来的数字2。如果我输了，我就要把输掉的数目加到这串数字的后面，然后用同样的规则来确定我下一个赌注。好，假设球落在了黑色格子上，我输了，庄家就把我的4个筹码扒拉过去。然后我新的一串数字就是：

1，2，3，4

于是我的下一个赌注是1+4=5。假设我又输了，按照文章里说的，我还得用同样的方法继续玩下去，把5加到数字串的末尾，然后放6个筹码到桌子上。”

“但是你这次必须赢呀！”茉德变得相当激动，大喊道，“你可不能一直输！”

“不会的，”汤普金斯先生说，“我小的时候曾和朋友们猜硬币，信不信由你，有一次接连出现10次正面我都猜对了。不过按照文章里说的，假设我赢了，我就可以收12个筹码，但是与我原来的赌本相比，还少3个筹码。根据游戏规则，我必须把数字1和5去掉，现在数字串是：

我下一个赌注就是2+4=6，还是6个筹码。”

“文章里说这次你又输了，”茉德叹气，越过丈夫的肩膀看着那篇文章，“那就意味着你要加个6在数字串末尾，然后下个赌注是8，是这样吗？”“是的，你说得对，但我又输了。现在新的数字串是

这次我要投10个筹码了。我赢了，划掉2和8，下一个赌注是3+6=9，但是我又输了。”

“这个例子太糟糕了！”茉德噘嘴不满地抱怨道，“截至目前，你已经输了3次，只赢了1次！太不公平了！”

“没关系，没关系，”汤普金斯先生带着魔术师的自信说道，“等到这一回合结束，我们一定能赢。我上一轮中输了9个筹码，所以把9加到数字串尾巴上，现在新的数字串是：

我要投12个筹码。这次我赢了，所以划去3和9，新的赌注为4+6=10，我又连着赢了一次，数字全都被划掉了，这一回合完成了。所以尽管我输了5次赢了4次，但最后还是赚了6个筹码！”

“你确定赚了6个？”茉德将信将疑。

“相当确定。你看这个游戏系统就是这么安排的。只要回合结束，你总会赢6个。你可以用简单的算术来证明这一点，这就是为什么我说这个系统是数学赌法，而且不可能输的。如果你不信，可以拿一张纸出来自己试一试。”

“好吧，我就当你说的是真的，这个赌法真的不会输，”茉德若有所思，“不过当然，6个筹码并不算赢得很多。”

“你要是每回合都赢6个，那就是大赢了。你可以一遍又一遍地重复这个流程，每次都以1，2，3开始，想赢多少就赢多少。这样不是很好吗？”

“太棒了！”茉德兴奋地喊道，“那你可以把你银行的工作辞了，我们搬到更好的房子里去，我今天看见商店橱窗里有一件很好看的貂皮大衣，只要花……”

“当然我们要把它买下，但首先我们还是要赶紧去蒙特卡洛。肯定有其他很多人也看到了这篇文章，要是我们到了那里结果发现有别人赶在我们前面了，把赌场赢破产了，那就太糟糕了。”

“我现在就去给航空公司打电话，”茉德很积极，“然后订最近的一班飞机走。”

“你们急急忙忙要干什么呢？”门厅里传来熟悉的声音。茉德的爸爸进来了，惊讶地看了看这对兴奋异常的小夫妻。

“我们要坐最早的一班飞机去蒙特卡洛，等我们回来的时候，就变成大富翁了！”汤普金斯先生站起来跟教授打了招呼，说道。

“噢，我知道了，”教授笑了笑，在壁炉旁的一个老式扶手椅中找了个舒服的姿势坐下，问道，“你们找到了一种新的赌法？”

“但这次我们真的能赢，爸爸！”茉德的手还放在电话机上，跟父亲抗议道。

“是的，”汤普金斯先生补充了一句，把杂志递给了教授，“这次一定稳赢。”

“是吗？”教授笑了笑，“好吧，我来看看。”他极快地翻阅了这篇文章后，继续说，“这个赌法一个突出的特点就是那个决定你如何出赌注的规则。让你每次赌输后都要增加赌注，而每次赌赢之后减少赌注。这样一来，要是你非常有规律地交替输赢，你的本钱就会不断上下起伏，每一次增加的数量都比上次减少的数量稍微多一点。当然，在这种情况下，你很快就会变成百万富翁的。但是，你无疑也知道，这样的规律性是不存在的。实际上，这种有规律输赢交替的可能性同接连赢很多次的可能性是一样小的。所以我们必须看看，如果你接连赢几次或者连续输几次，会发生什么情况呢？如果你像那些赌徒们所说的走运了，这个规则就要求你每次赢了之后就减少，至少是不增加你的赌注，所以你赢的总数并不会太多。相反，如果你每次输了之后都要增加你的赌注，那你的结局太灾难了，你可能会破产。你现在可以明白了，那条代表你本钱变化的曲线有几个缓慢上升的部分，但是中间却穿插着急剧下降的部分。当赌局刚开始的时候，好像你能够一直保持在曲线缓慢上升的部分，看着你的钱虽然很缓慢但是一直在增长，你会享受片刻的满足感。但是当你赌了够久，希望赢得越来越多，这时候将会出乎你的意料，曲线急剧下降，下降的幅度之大可能会让你瞬间倾家**产。我们可以用一个非常简单的方法来验证这个赌法或者其他赌法。曲线升高一倍的概率和它降到零点的概率是一样的。换句话说，最后赢钱的机会就等于你一次性把所有赌注都放在红色格子或者黑色格子上、把赌注翻倍或者一轮就全部输光的机会。这些赌法所能做的就是延长赌局时间，让你对赢钱产生更大的欲望。但如果这就是你想要的，大可不必搞得这么复杂。你知道，在一个轮盘上有36个数字，你可以每次都押35个数字，剩下一个不押。这样你赢钱的机会就是，每赢一次，庄家会在你赌注中所押的35个筹码之外再多给你一个，在轮盘转36次当中，大约有一次转球会停在你正好没有押的那个数字上，那么你就会一下子输掉35个筹码。只要赌局玩的时间足够长，你本金的起伏曲线就和你玩杂志上的这个赌法的起伏曲线一样。

“当然，我一直假设的是庄家没有设空门通吃这一格的。事实上，我看到过的每一个轮盘都设有零这一格，有时还经常出现两个零格，这增加了下赌注的人输的概率。因此，不管赌钱的人用什么赌法，他的钱总会从自己口袋慢慢地溜到赌场老板的口袋里去。”

“你的意思是说，”汤普金斯先生沮丧了，“根本不存在稳赢的赌法，想要不冒更高的输钱的风险去赢钱是不可能的，是这样吗？”

“正是此意，”教授说，“不仅如此，我刚刚说的不仅适用于赌博这种相对不太重要的问题，而且还适用于许多在第一眼看来与概率定理毫无关系的物理现象。说到这个，要是你能设计出一个打破概率定理的系统，那么人们能做的事情就比赢钱更令人激动了。人们就可以生产不烧燃油的汽车，工厂也可以不用烧煤，还有诸如此类的神奇的事情。”

“我在哪个地方好像读过这种假想机器的文章——永动机，我记得它们是这么叫的”，汤普金斯先生说，“如果我记得没错，不用燃料就能运行的机器是不可能存在的，因为没有什么能凭空产生能量。管他呢，这种机器与赌博没有什么关系。”

“你说得很对，我的孩子，”教授表示同意，他的女婿对物理还知道一些，这令他很是满意，“这类永动机，人们把它们称作‘第一类永动机’，是不可能存在的，因为它们违背了能量守恒定律。不过，我认为不烧燃料的机器跟它们不是一个类别，通常被称作‘第二类永动机’。人们设计这类永动机并不是要它们凭空产生能量，而是将能量从周围的热库——土地、海洋或者空气中提取出来。例如，你可以想象有一艘蒸汽船，它的锅炉在冒着蒸汽，但它不是烧的煤炭，而是从周围的水资源中提取热量。事实上，如果真的有可能迫使热量从较冷的物体流到较热的物体上去，那么不用现行的方法，我们就可以创造出一个一个系统，将海水吸上来，取出其中的热量，然后再把剩下的冰块扔回海里。当1加仑的冷水凝结成冰，它就能给另外1加仑的冷水提供充足的热量加热到接近沸点。每分钟抽取很多的海水，那么就可以为一个正常大小的机器提供充足的能量。从各种实用的目的来说，这第二类永动机和第一类凭空产生能量的机器一样好。要是能用这样的机器来工作，世界上的每个人都能过着无忧无虑的生活，就像稳赢不输的人一样。不幸的是，它们都是不可能存在的，因为同样违背了概率定理。”

“我承认，从海水中提取热量，然后给轮船锅炉加热产生蒸汽，这个想法太疯狂了，”汤普金斯先生说，“不过，我还是没有明白这个问题和概率定理之间有什么关系。当然，你并没有说应该用骰子和轮盘来充当这些不烧燃料的机器的运动部件吧，你说了吗？”

“当然没有说！”教授大笑，“至少我相信就算是最疯狂的永动机发明者也不会提出这样的建议。问题在于热过程本身与骰子游戏是非常相似的，希望热量从冷的物体流到热的物体上，就像是希望钱从赌场主的保险柜流到你的口袋里去一样。”

“你的意思是赌场主的保险柜是冷的，我的钱包是热的？”汤普金斯先生现在非常困惑，问道。

“从某种意义上说，是这样。”教授回答，“要是你没有错过我上星期的那个讲座，你就会知道，热不过是无数粒子（即构成一切物质的原子和分子）在做快速的、不规律的运动。这种分子运动越剧烈，物体的温度就越高。因为这种分子运动非常不规律，它就遵循着概率定理，很容易就可以发现，一个由大量粒子构成的系统最有可能的状态必定与现有的总能量在粒子间或多或少均匀分布的状态相符。如果这个物体的某一部分受热，那么这个区域内的分子运动就开始变快，可以预料到的是，通过大量偶然的碰撞，这个额外的能将很快分给其他粒子。不过，因为碰撞是纯粹偶然的，所以也有这样一种可能，仅仅是偶然，某一组粒子可能牺牲其他粒子多吸收了现有的热量。这种热能自发集中在物体的某一特定的位置，就相当于热量逆着温度梯度流动，从原则上讲，我们是不排除这种可能的。不过要是有人尝试去计算这种热量的自发集中的相对概率，他得到的数值一定非常小，从实际层面可以被看作是不可能的。”

“噢，我现在明白了，”汤普金斯先生说，“你的意思是这些第二类永动机偶尔也能工作，不过发生的概率就如同扔100次骰子，连续7次扔出同样数字的概率一样小。”“概率比这个还要小很多，”教授补充，“事实上，在与大自然赌博时成功的概率微乎其微，我们甚至很难找到合适的词去描述它。比如，我可以计算出这个房间里所有空气集中到桌子下面而其他地方都完全真空的概率。这时你一次扔出骰子的数目应该与这个房间空气分子的数目相同，所以我必须知道这里有多少空气分子。我记得，在大气压下，每1立方厘米的空气所包含的分子数是一个20位数，所以整个房间的空气分子大约是27位数。桌子下的空间大约是整个房间空间的1%，那么任何一个特定的分子跑到桌子下的概率是1%，所以计算出它们一次性全部跑到桌子下的概率，1%乘以1%再乘以1%……直到每一个分子都数尽。我的结果将是一个小数点后有54个零的数字。”

“哎……”汤普金斯先生叹了口气，“我一定不会把赌注压在这么小的机会上了！不过这岂不意味着偏离均匀分布的情况根本不可能发生啦？”

“是的，”教授同意他的说法，“你可以把这看作一个事实：我们不会因为所有空气全部集中到桌子下面窒息而死。正因为均匀分布，所以你高玻璃杯中的**才不会自动开始沸腾。但是如果你所考虑的区域小得多，里面包含的分子的数目就少得多，这时偏离统计分布的可能性就大了许多。举个例子，在一个特殊的房间里，空气分子会习惯地、自动地在某些点上聚得较密集一些，提高了不均匀性，这就被称为密度的统计波动。当阳光通过地球的大气时，这样的空气不均匀性会使阳光中的蓝光发生散射，从而给予天空熟悉的蓝色。如果没有密度波动的存在，天空将永远是黑色，而星星在白天也变得清晰可见。同样，当**升温接近沸点的时候，它会呈现稍微的乳白色，这也能用分子运动的不规则性导致的相同的密度波动来解释。不过，这种波动在大规模上是几乎不可能的，我们活上几十亿年都不一定能看到一次。”

“但是就在现在，在这个房间，也是会有不同寻常的事情发生的可能，是吗？”汤普金斯先生坚持道。

“是的，当然，完全没有理由坚持说一碗汤不可能由于自身一般的分子偶然间获得了同一方向的热速度，而自己洒在桌布上。”

“这奇怪的事昨天才刚刚发生过呢，”茉德突然说话，她看完自己的杂志对他们的谈话产生了兴趣，“汤洒了，保姆说她没有碰到过桌子。”

教授听了咯咯笑，说：“在这个特殊情况下，我猜该负责任的是那保姆，而不是麦克斯韦的妖怪。”

“麦克斯韦的妖怪？”汤普金斯先生惊讶地重复道。

“我认为，科学家们是最不相信妖魔鬼怪这类东西的人呢。”

“是的，我们就是说说而已，并没有把它们当回事，”教授说，“麦克斯韦是著名的物理学家，是他引进了统计学妖怪这个概念的，为了将话说得更生动一些。他用这个概念来阐述关于热现象的讨论。麦克斯韦的妖怪被设定为一个行动速度非常快的角色，可以按照你的指令改变每个分子的运动方向。如果真的有这个妖怪的存在，那么热量就真的可以逆温度阶梯上行了，而热力学的基本定律——熵恒增加原则——就一文不值了。”

“熵？”汤普金斯先生重复着，“我之前听过这个字。有一次我同事办了场聚会，他邀请的几位化学专业的学生喝了一点儿酒之后就开始用奥地利童谣的调子唱了起来——

增增，减减

减减，增增

我们关心的是什么

熵到底是干什么的？

那么，熵到底是什么呢？”

“这不难解释，‘熵’就是一个术语，用来描述任何一个既定的物体或物理系统中分子运动的无序程度。分子间大量无规律碰撞总是倾向于会增加熵的数值，因为一个绝对的无序是任何统计系统最可能实现的状态。然而，如果真的有麦克斯韦的妖怪存在，他可能会使分子的运动遵循某种规律，就像一条好的牧羊犬可以把羊群聚起来，并控制羊群的行进方向一样，熵也会开始减小。我也应该告诉你，根据玻尔兹曼提出的所谓的H定理……”

显然，教授忘记了听他讲话的对象是一个实际上对物理一无所知的人，根本不及高年级学生的水平，所以他继续讲着，用了很多奇怪的术语，如“广义参数”和“准各态历经系统”这样的，还认为自己正在把热力学的基本定律及它们与吉布斯统计力学的关系讲得如水晶般透彻。汤普金斯先生已经习惯了他的岳父总是侃侃而谈他根本听不懂的话，所以他哲学家般地嘬着加了苏打水的苏格兰威士忌，努力使自己看起来很有智慧的样子。但是统计物理学的这些精彩部分对茉德来说真的是太难了，于是她蜷缩在椅子上，挣扎着不让眼睛闭起来。为了赶走睡意，她决定起身去看看晚饭做得怎么样了。

“夫人想要什么东西吗？”当她走进饭厅时，一个穿得很优雅的高高的男管家朝她鞠躬，问道。

“没有什么想要的，我就是过来跟你一起干活的，”她说道，很奇怪他为什么会出现在这里。这似乎太古怪了，因为他们从来没有聘过一个男管家，也雇不起。这个男人又高又瘦，橄榄色的肤色，长长的尖尖的鼻子，眼睛是绿色的，里面似乎燃烧着奇怪的、剧烈的火焰。当茉德注意到他前额黑发中半露出的两块对称的肿块时，从头到脚打了一阵寒战。

“要么我是在做梦，”她心想，“要么真的是梅非斯特从大剧院跑出来了。”

“是我丈夫雇的你吗？”她大声地问道，只是想说点什么不要那么害怕。

“准确来说不是的，”这个奇怪的管家回答，艺术性地摸了摸餐桌，“实际上，我是自愿来这里的，为了向你尊敬的父亲证明我不是他认为的虚构人物，我是真实存在的。请允许我做一下自我介绍，我是麦克斯韦的妖怪。”

“噢！”茉德松了一口气，“那你应该不是坏人，不像其他妖怪一样邪恶，没有伤害任何人类的想法。”

“当然没有，”妖怪大大地咧开嘴笑着，“但我喜欢开实际的玩笑，而且我准备跟你父亲开个玩笑。”

“你想要怎么做？”茉德问着，依旧没有打消疑虑。

“只是想向他展示，如果我愿意，熵恒增加定律就会被打破。为了让你相信我能做到，你要是能跟我一起过去就感激不尽了。这根本不会有危险，我向你保证。”

听完他说的这些，茉德感觉到妖怪的手紧紧地抓住自己的手肘，她身边的每一个东西都变得疯狂起来。饭厅里所有熟悉的物件都开始以可怕的速度增大，她朝一张椅背最后看了一眼，椅背已经遮住了整个地平线。当一切最后平静下来，她发现自己飘浮在空中，被自己的同伴搀扶着。她看见许许多多网球大小的、朦朦胧胧的球体，从四面八方嗖嗖地飞过，不过好在妖怪很聪明地让他们不撞上任何看上去很危险的东西。茉德往下看，看到一个很像渔船的东西，直到船舷的边缘都堆满了闪闪发光的、颤动着的鱼。不过它们不是鱼，而是数不清的朦朦胧胧的球，非常像空中在他们身边飞过的那些。妖怪把她带到更近的地方，她感觉自己周围就是一片杂粮粥的海洋，这个海洋不停地运动着，没有规律可循。有些球升到表面来，有的球往下沉。偶尔还会有一个球以极快的速度冲到表面，速度之快甚至可以冲破表面飞到空中来，或者也有在空中飞的球突然沉下去，消失在千万的球当中。如此近距离地看着这个“粥”一样的东西，茉德发现这些球其实分两种不同的类型。如果说大部分的球像网球，那么更大一些的、更长一些的另外一种就像是美国橄榄球。这些球全部都是半透明的，似乎有着复杂的内部结构，茉德看不懂。

“我们这是在哪儿？”茉德气喘吁吁地说，“地狱就长这样吗？”

“不是的，”妖怪笑着说，“没有这么奇幻。我们只是在近距离细致观察高玻璃杯中的**表面的一小部分，正是这个东西让你的丈夫在听你的父亲阐述‘准各态历经系统’的时候保持清醒没有睡着。你看到的这些球都是分子，小的、圆的是水分子，而大的、长的是乙醇分子。如果你仔细算出这两种分子的比例，你就会发现你丈夫给自己倒了多烈的酒。”

“太有意思了，”茉德尽量表现得很严厉，“那些看起来像是戏水的鲸鱼样的是什么？它们不会是原子鲸鱼吧？”

妖怪看向茉德指着的地方，说：“不，它们不可能是鲸鱼。事实上，它们是烧焦了的大麦的非常细碎的碎片，正是这个成分给了威士忌独有的口味与颜色。每一个碎片都是由千百万的复杂的有机分子组成的，所以相比较而言很大、很重。你看它们老是跳来跳去，是因为有力作用在它们身上，由热运动而活跃起来的水分子和乙醇分子在撞击它们。这种中等大小的粒子小到能受到分子运动的影响，不过却又大到可以通过精密的显微镜被观察到，科学家们正是通过研究这种粒子才第一次直接证明了热运动理论。测量这样悬浮在**中的微粒在跳塔兰台拉舞的剧烈程度，即通常所称的布朗运动，物理学家们能够得到分子运动能量的直接信息。”

接着妖怪又带着她飘到了一堵巨大的墙前面，这堵墙是由无数的水分子像砖头一样整齐排列紧密贴合在一起组成的。

“多壮观啊！”茉德惊呼，“这正是我为我正在画的那幅肖像所要寻找的背景图。这么美丽的建筑究竟是什么呢？”

“是一块冰晶体的一部分，你丈夫的玻璃杯中许许多多的小冰块其中的一个，”妖怪说道，“现在，你要是不介意的话，我是时候开始给这位自信的老教授开个玩笑了。”

说着，麦克斯韦的妖怪便让茉德像一个不开心的登山者一样趴在冰晶的边缘，他开始行动了。他手里拿着像网球拍一样的工具，猛拍周围的分子。这边拍一下，那边拍一下，总是正好及时地击中每一个坚持朝错误方向运动的顽固分子。尽管茉德所处的位置非常危险，但是她还是忍不住欣赏起他奇妙的速度和准头，每当他成功地将一个飞速运动的、难以击中的分子折回去时，她都会兴奋地欢呼喝彩。比起她现在目睹的这场表演，她过去看到的那些网球冠军似乎都是毫无希望的笨蛋了。几分钟内，妖怪的工作成果已经相当明显了。现在，尽管**表面部分还是覆盖着运动缓慢、安静的分子，但是她脚下的那部分却比以往任何时候都剧烈地翻滚着。在蒸发过程中逃出表面的分子的数量在急剧增加。现在它们成千上万地结群逃跑，撕开**表面形成巨大的泡泡。然后一片蒸汽云雾遮盖了茉德的视野，她只能偶尔在大量疯狂的分子当中看见嗖嗖飞舞的球拍和妖怪的衣角。最后她趴着的这块冰晶体的分子也逃走了，于是她便掉落在蒸汽托着的厚厚的云团上。

当云散去，茉德发现自己还是坐在去饭厅前坐着的那把椅子上。

“天哪！熵！”她的父亲迷惑地盯着汤普金斯先生的玻璃杯，大喊道，“它在沸腾！”

杯子里的**被猛烈冒出的气泡盖住了，一个稀薄的蒸汽云慢慢地向天花板升起。不过，最古怪的是杯中的**只是在冰块周围相对较小的区域沸腾。其他地方的**还是相当冷的。

“快想想看！”教授用充满敬畏、颤抖的声音说，“这就是我刚刚告诉你的熵定律里面的统计波动，我们现在亲眼看见了！这个机会太不可思议了，可能是地球诞生以来的第一次，运动较快的分子自发地、偶然地聚集到一部分的水的表面，然后水自己开始沸腾了！”

“天哪！熵！它正在沸腾！”

“在未来的几十亿年当中，我们可能依旧是唯一有机会观察到这一不凡现象的人。”他看着杯中慢慢冷却的**感叹道，“这是多好的运气呀！”他的呼吸都充满着愉快的感觉。茉德笑着但是什么都没有说。她并不想和父亲争辩，但是这次她觉得自己比他懂得更多了。