高斯念小学的时候

你知道数学王子是谁吗?我来告诉你吧,是高斯。他是德国的数学家。在他念小学的时候,在学习加法后,因为老师累了想要休息一下,就出了一道题目让同学们算算看。什么题目呢?

“１＋２＋３＋…＋９７＋９８＋９９＋１００＝?”老师认为小朋友估计要算到下课的!

老师正想开门回办公室,小高斯叫道:“老师,我做出来了……”

你可知道他是如何算的吗?

参考答案

让高斯来告诉大家吧!他的算法是:把１加至１００与１００加至１排成两排相加:１＋２＋３＋４＋……＋９６＋９７＋９８＋９９＋１００

１００＋９９＋９８＋９７＋９６＋……＋４＋３＋２＋１

这样,数一数,共有一百个１０１相加,但算式重复了两次,所以把１０１００除以２就得到答案等于５０５０了。高斯小学的思维能力就早已经超越了其他的同学,这也为他成为数学天才奠定了坚实的数学基础。

高斯的想法就是在找一个规律:

就是前一个数和后面的数的差是固定的(例如１,２,３……)它们的和就是等差数列求和。

首先找它的第一个数和最后一个数。再看它一共有几个数(例如１,２,３就有３个数)

公式:第一个数乘最后一个数的和乘个数除以二。

和＝(第一个数＋最后一个数)×个数÷２

个数＝(最后一个数－第一个数)÷公差＋１

第一个数＝２和÷个数－最后一个数

最后一个数＝２和÷个数－第一个数

最后一个数＝第一个数＋(个数－１)×公差

好了,我们也学习高斯的这个想法吧,试试灵不灵。

５,４,３,２,……前多少项的和是－３０?

分析:设最后一项为ｘ。

(５＋ｘ)×(５－ｘ＋１)×０.５＝－３０

３０＋ｘ－ｘ２＝－６０

ｘ２－ｘ＝９０

ｘ２－ｘ＋０.２５＝３６１/４

(ｘ－０.５)＝±１９/２,正的舍去

ｘ＝－９

最后一项是－９,总共就是５－(－９)＋１＝１５项。

答案出来了!５,４,３,２,……前１５项的和是－３０。